057 (7)

Rozwiązanie:

C

Oznaczamy dodatkowo: AD = y, BD = x

Sporządzamy rysunek.

Kąty zaznaczone na rysunku jako y są równe, bo CD jest dwusieczną (dwusieczna dzieli kąt na dwa równe).

Ponadto suma kątów a i (i równa się 180°. Jest tak dlatego, że a i |J to kąty przyległe, a suma kątów przyległych to kąt półpełny (czyli ma 180°).

Z rysunku wynika, że: x + y= 12

Rozważmy trójkąt BCD.

X	■=-r~s /-siny
siny	sin (5
x~-	~-r • sin y !:a
sin p
X _	siny
a	sin p
X _	siny *
10	sin p

Otrzymaliśmy równanie z dwiema niewiadomymi x i y. Chcąc znaleźć te wielkości trzeba napisać drugie równanie, też z niewiadomymi x i y, a następnie ułożyć i rozwiązać, układ równań.

Korzystamy z tw. sinusów.

Te dwa ułamki są równe, bo oba są równe średnicy okręgu opisanego na trójkącie BCD. Następnie (dla potrzeb

rozwiązania) wyliczamy —.

W miejsce a wpisujemy 10, zgodnie z danymi.

Rozważmy teraz trójkąt ACD.

siny

b

sina

/• sin y

Korzystamy z tw. sinusów.

Te dwa ułamki są równe średnicy okręgu opisanego na trójkącie ACD.

57