10 M1 PatkowskiP RozanskiK ZAD102

1. Równania statyki

^/* = 0: H_d = O,

2> = ^0:

Y ^Md = 0 ^:

Ostatecznie: R_B = ^ +— +—

^a 2a 2    ■»

Rp Rb P Q — O,

-M_f

Pa + R_B2a — Q3a = 0

2. Momenty gnące w przedziałach xi, x₂, x₃

0 < x₁ < a M(x₁) = -Q-x₁ 0 < x₂ < a

Me    P    30

M(x₂) = -Q(x₂ + a) + R_b ■ x₂ = -Q ■ x₂ - Q ■ a + ^ - x₂ +- ■ x₂ +— ■ x₂ 0 < x₃ < a

M{x₃) = —Q{x3 +2 ■ a) + R_B(a + x₃) — P ■ X3 = —Q ■ x₃ — 2 ■ a ■ Q + R_B ■ a + R_B ■ x₃ — P ■ x₃

„    o „ Mf P a , 3 Q a Mf    p    ,3 Q

~Q ^m x₃ — 2 ■ a ■ Q + -P- + — + —p- + ^ ■ X₃ + - ■ X₃ + — ■ X₃ - P ■ X₃

0 < x₄ < 2 a

Af(x₄) = -H_d ■ x₄ = 0

3. Pochodne cząstkowe momentów gnących w przedziałach xi, x₂, x₃, x₄ względem P i M

3M(x₁)

= 0

dP

dM(x2) ₌^2 dP ~ 2

dM(x₃) _ a X₃ dP 2    2

9M(x₄)

3M(x₄) dM,

f

3M(x₂) A₂

dM,

f

2 ■ a

dM(x₃)

/

1    *3

2    2-a

dP

= 0

9M(x₄)

dM_f

= 0

4. Przemieszczenie punktu A - f_A

_ 9F ^^A~~dP

f_A =    +/₀^aM(x₂)^dx₂ + J>(x₃)^dx₃ + /₀^2aM(*₄)^9x₄]

fń ~ Ti ⁺ Jo ^m x₂ — Q ■ a + z?^x₂ + — ■ x₂ + -y- ¹ x₂) ■ (y)dx₂ + f_Q (~Q ■ x₃ - 2 ■ a ■ Q + 7^

^{P a} +    + ^r-x₃ + - ■ x₃ + — ■ x₃ - P ■ x₃ (- — —) dx₃ + oj

2    2    2    2 ^J 6 \2    2 J ⁶ J

n ^    A/f ^    n    'o    ^ v \    l    '

^₌J.ff“₍z2^_2^ ₊ ^₊ł2^1_)dX2 + f“₍-

^7/1 El L^J0 ^v2    2    4    4    ' ^{z J}0 ^v

Q-a-x₃

~Q - a² +

P-a^z

+

3-Q-a^z

+

P-x₃-a 3-Q-x₃-a P-x₃-a Q-x₃

+ Q ■ a ■ x₃ —

P-a-x₃ 3 ■Q-a-x₃ P-x₃

3

+

P-x₃-

-)dx₃ ]