10067

100

Czas <1 można wyliczyć także w inny sposób z równania:

a(*i) = 2*R + 2*t = 2x(R + r) = 2tt(2r + r) = 67rr = 8tf.

Czas ten jest równy:

ti

f&KT /6 • *0,25

V 8 - V 8

0,767 s,

tf = 0,1875*.

Przyspieszenie doosiowe oq_B dla czasu <i wynosi:

= 227,5*1 = 227,5 • 0,588 = 133,84 m/s². Całkowite przyspieszenie punktu £ jest równe:

= ^(10,67 + 10,67)² + (133,84)² = 135,53 ms"².

Jeśli się przyjmie odpowiednie skale, to przyspieszenie punktu £ przyjmie postać jak na rys. 13.3. Dla punktu C można narysować podobny wielo-bok przyspieszeń jak dla punktu £. Przyspieszenie punktu C dla * = *i jest równe:

5c = 5o + <*oc + ^aoc-> oqq = spoć —    ~ 21,33 • 0,5 = 10,67 ms"²,

= «j²R = 4551² - 0,5 i 227,5<² ms^-2.

Zadanie 13a. Dla układu z zad. 13. wyznaczyć przyspieszenie styczne i normalne punktu £ w położeniu *p — 2it oraz środek krzywizny toru.

Rozwiązanie: Przyjmiemy sobie układ współrzędnych, którego początek znajduje się w punkcie O dla * = 0 (położenie początkowe koła).

Załóżmy, że punkt £ zmienił swoje położenie i w dowolnej chwili czasu t jest określony przez wektor f_B.

Dla dowolnej chwili czasu * spełnione są związki:

^rB — ^ro + POB’

2 _ _ to = 8-r* = 5,335t²*, p_OB = £sin tpi + R cos tpj.

ó

Stąd:

tb = (5,335t² + £śin^)z + Rco&<pj = x_Bi + y_Bj•

tb — (10,67i + R cos <p<p)i — Rsiruptpj = tJa = igi + VB3-

Jeśli nie ma poślizgu, to droga s jest równa:

s = {R + t)<p|

gdzie <p jest kątem obrotu wyrażonym w radianach. Stąd:

*⁼jrh⁼S ^{= 10,67t2}’ *-***■

Prędkość punktu B wyrazimy jako:

vb = yjv%x + ^VB_V — )/(10,67t + Rcosynp)² + (-fisin<p0)². Dla pełnego obrotu tarczy koła, tj. tp == 2ir, mamy:

jC

2*

21,33t = 10,67t²,    ===* tf = 0,1875tt,    ==> ii = 0,767 s.

Po podstawieniu danych prędkość punktu B dla czasu tj wyniesie:

v_B(t!) = V(l9,67t, + RtpY | (-R • 01    110,67ti + R<p =

= 10,6710,767 + 0,5 • 21,33 • 0,767 = 16,36 m/s.

Przyspieszenie styczne obliczymy w następujący sposób:

16,36

Prędkość punktu B z definicji jest równa:

_a^T =    — ^iB*^{B +} VbVb L 16,36 • 10,67 + 0 • (-10,67) _ ^ ^

^B dt    v_B    16,36