113

Odpowiedzi i wskazówki

1-1-1. ^ - zbiór wszystkich ciągów nieskończonych, których elementami są oczka (liczby z zakresu od 1 do 6).

A_n = {to: (o = {*,, x₂,...    ,6,jc_n+1,... },x_t6}.

1.1.2.    Pr(A„) = (5/6)ⁿ-'(l/6).

1.1.3.    1 /4.

1.1.4.    11/12 i 1/12.

1.1.5.    Wskazówka. A U 5= (A \ B) U (B \ A) U (A fi B).

1-1.6- Dla zdarzeń niezależnych,

1.1.7. Pr(AUSUC) = Pr(A)+Pr(B) + Pr(C)-Pr(AnB)

- Pr (A n C) - Pr (B n C) + Pr(A n B O C),

1.1.8. Wskazówka. Niech |A| = n, B C A, |2?| = &, a € A. Wtedy albo albo a ^ 5.

1.1.10. Nie.

1.1.11. Nie są niezależne, ale niezależne są dowolne dwa zdarzenia.

1.2.2.    Wartość obliczona numerycznie wynosi 0.406095.

1.2.3.    Wyniki dokładne: dla m = 3 pole wynosi S — 2nr², a dla m — 4 pole wynosi S = \nR²-

1.3.1.    5/12.

1.3.2.    5/6.

1.3.3.    Wskazówka. Pr(AHB^/) = Pr (A) -Pr(Afl5).

1.3.4.    a) 0.931, b) 0.999, c) 0.068.

1.3.5.    a) 0.1041, b) 0.458.

1.3.6.    Wskazówka. Ze wzoru (1.3.4) obliczyć prawdopodobieństwo zdania egzaminu, a ze wzoru (1.3.5) prawdopodobieństwo, że student pochodzi z wydziału B.