118

118

Odpowiedzi i wskazówki

2.1.2. a £ [1,2], b £ [—1,0] oraz —tfa ^ ^ s/l - a. Jeżeli p £ (0,0.125], to Ę_p = -1. Jeżeli p £ (0.125,0.909], to ^ jest rozwiązaniem równania (;/ + 1.125 = p, gdzie p £ (—1,—0.6), skąd Ę_p = -typ — 1.125. Dla p e (0.909,1) otrzymujemy %_p = —0.6.

2.1.3.

a)    c=l,a>l,fe>l oraz l/a+l/b = 1,

b)    c = 0, a>l,0<fe<l.

2.1.4.    a) 1/2, b) 3/8, c) 7/8, d) 1.

EX = -5/6.

2.1.5.    EX = l+e^_1, EX²= 1+4C-¹, stąd D²X = 2e-‘-e“².

2.1.6.    h_k(a) = k\a dla k = 1,2,3 oraz a e [0,1],

2.1.7.    EZ= 1, D²Z= 109.

2.1.8.    EX = 115/8 = 14.375, D²X = 1537/192 « 8.005.

2.1.9.    Niech X będzie losowo wybranym punktem, Y = min    ^{wzoru na}

prawdopodobieństwo całkowite

Pr(y <y)= Pr(X sj 0.5) Pr(P < y\X ^ 0.5) + Pr(X > 0.5) Pr(y < y\X > 0.5)

Pr(y < 0.25) = 0.2.

2.1.10.

ń    1

a) EY — / ln(x+ \)dxĄ- -\n2 = 1.51n2 — 0.5.

0 dla y < 0,

b) G{y) = < ~~2~ dla 0 < y < ln2,

1, dla y > ln 2.

In2 _v

2.1.11. Pr(|a —s: l) = Pr(JV = 0)Pr(|fl-*|< l\N = 0) + Et(N= l)Pr(|a-*|    1|JV= 1) = 7/8.

2.1.12. —    0.57.