DSC07392

200 Odpowiedzi i wskazówki

15.181 a) o = arccos —1— es 1,371 rad | as 78,7°; b) a = arccos—— as 1,24 [radl as

-    y/26    .    2v/2l    ^11    1

70,9°; c) a = arccos - ^ - a 0.63 [ rad | w 36,3°.

Vl54

z+1 2 1

UH!³) (0.—5,5); b)    (6,1,1).

Hala) (-4.-6.2); _b) l _: Z+ł = *±1 ₌ Lti.

Hił] a) \V\ = i, ,Sj = 9; b) |V| = 60, |S| = 2 (15^ + 20y/Ś + v/3I54) . [Ł23]s=v^T.

[5.241 h = ^'/TT as 221 km. j 5-25] Ą = (-4.-12,9). 1Ł26|/_U = i50m.

[5-27] eos_v, = Ąs,_vas 26.6°.

j__    V5

1Ł28 [5 = 10V319 m~.

5.29 d_,„ = {hi — h;) ccsa = 2000cos 10" as 1970 m.

15-30 j Wskazówka. Wykazać, że suma momentów sił ciężkości tych punktów materialnych. względem csi obrotu, jest równa O.

15-311 a) (io.bo.zo) = (5.y.“); b) 4000; c) 3200;

. TG    -7%/2 2v/3    - 2v/5    \

d) ^5 I — + — +    ---g~ “ a.~v2 - — -4j , gdzie G jest stalą gra-

witacJL

Rozdział 6

[W].) (* - lf + (j, - # = 5; b) 3 = (1,-1), r = c) x + 2y = 0; d) są dwa ofcngi spełniające warunki zadania: (x + 5)² + (p - 5)^ł = 25, (z + 17)^a -1- {y - 17)^s = 289; •) okrąg z* + (jr - l)² = l-

j 6.2 ja) 3z - ty = 0; b) \PS\ = 12, gdzie S jest punktem styczności; c) najbliżej prostej d) (x- 6)¹ + (b -7)² =30; e) X² + y¹ = 25.

jlfla)    + '^ŚLT*- = »; b) a = 10, 6 = 8, /ii = (-5t/3.0), Fi = (6v(3.0),

c = C) o = t/5. h = V5, c = v5; d) zl = (-a,0).

	a (a^2 — 36^2)	2v/5o^2 \
^ a= + 3fc- ’3(a^J + 34*) 1 ’ ^ l	a^3 + 3» ’	3(a^a+36*) J

lub

B =

A = (o,0), B = e) 4z — Oy + 13 = 0,

f^a (36^2—a^2) 2v/3a^3 \	^ M^-a^2) 2y/3a^3 \
l a^J + 36^s ' 3 (a* + 3fc^2) J = 0.	l a- + 36= ' 3 (a= + 36?) J'

16-41^a) z-2j/+4 = 0; b) y = —-^=(z + 3), y = -^(i+3); c) y = z-2\/2, y = z+2v^/2;

fIF| a) - ^ = 1; b) Fi = (-2,0), fj = (2,0), e = 2; c) a = VE, b = v/2. S = (1, -1);

16-6 1³) 3x — 2y= </6; b) j/= -^=(z -1), V = -^(z-1); c)y= -z-2, y = -z+ 2; d)o = 2>/2,6 = 2.

16.71 a) (z-1)²= I2(j/—3); b) y = -|z² + |z + | lub (j/ - l)² = z + 3; c) y = z - 2;

d) są dwa rozwiązania: C=

—1 —v/4l 21 + v/4l\

, C=

-1 -v/5T 21 - v/5T

■P 4    ’    8 | ........... .....

e) ognisko paraboli znajduje się na wysokości h = 24 m; f-i) nie, f-ii) tak. [jaja) y = z —2; b) y = (-4 - 2\Z§) (z + 1) - 1, y = (-4 + 2v/Ó) (z + l) - 1;

c)„ = 2z + i_: d)_P=^.

I