DSC07390

196 Odpowiedzi i wskazówki

^eM"=2

f») A" =

d)X =

0    v42l_

i-(-r ° »+(

15 a)X =

no"^-'	in(n-
o"	na^n
0	o"
0 1 1 0	b)X =

1

-2

;e)X =

^{1 —} ^    1 _ f A dla n nieparzystych

1 + (_l)» J ~ l ¹ tUa n pan>^,tl^,ch

dla ii^2; g*) Dla n J k macierz Aⁿ jest zerowa.

2i — 2 3i+l 3-i —1 — i

, gdzie a £ C; c) A’ =

, gdzie a,6 6 C; f) A' = [gj^ __Q'l₃₆

a 2a 0 a a | l+o 6-1 3-a 2-6.

	lub X =	tóff]	lub X =
(01 i		P^: -i		0* i

lub

gdzie a,6 € C; g) X =

X =		; h) X =	0 0 « n	lub X =	o 6‘ —a?
	0 -i		a u		Lt “°IJ

O x =

X =

a ia i _i	lub X =	a — ia ł i
. a a.		. a a .

-l 1 O -3

, gdzie a g C i 6 £ C \ {0} j , gdzie a e C\{0);j)X = [j ”J lub

13.61 a) Wskazówka. Wykorzystać tożsamości: (AB)C = A[BC), (AB)^T = B^TA^T; b) Wskazówka. Wykorzystać tożsamości: (A+ B)C = AC+BC, D(A + B) = DA + DB, (a + 0)A = q.4 + 0A.

13.71 a) —1; b) sm(a - S)\ c) 1; d) -2.

i 1+i -4 1 - i

b)0-(-l)^,+l ;?| + 5 • (—l)^ł+ł	-1 -3 4 1 -5 9	+ 3- (—l)^ł+s	-1 2 4 13 9
	2 4 6		2 -2 6

(-7)-(-l)^ł

-1    2 -3

1    3-5

2-2    4

+(3+iH-i)»« Lvr

3.9 a) -289; b) 275; c) 123.

[ 3.10* | Wskazówka. Wzorować się na rozwiązaniu podanym w Przykładzie* 3.10.

|3.111 a) *, = 3, u = 2, x» = 1; b) x_t = 1, x_a = 2, z* = 3.

13.121 a) 0; b) 1; c) -512.

13.131 a) Wskazówka. Od pierwszego wiersza odjąć drugi, od drugiego trzeci,..., od przedostatniego ostatni. Wynik 4 ■ 3^n-ł; b) Wskazówka. Od pierwszego wiersza odjąć drugi, od drugiego trzeci, .... od przedostatniego ostatni. Wynik (—1)"^-In; c) Wskazówka. Od kolejnych kolumn począwszy od ostatniej, a na drugiej kończąc odejmować kolumny poprzedzające pomnożone przez n. Rozwinąć otrzymany wyznacznik względem ostał-

Odpowiedzi i wskazówki

197

niego wiersza obniżając o 1 jego stopień. Z kolejnych wierszy obniżonego wyznacznika wyłączyć wspólne czynniki. Kontynuować postępowanie aż do otrzymania wyznacznika stopnia 2. Wynik 2!■ 3! •...• (u - 1)!.

13.141 a) 50; b) -15: c) -13; d) 44; e) 12; f) -178.

13.15»| a) -45; b) -11; c) -1060.

) 3.161 a)

3.17

a)

3.18

1 A

18 36 _1 _lj

~6 12[

1    2 2

9 9 9

2    1 2

9 9 ~9 2 2 1

^L9 9 9

11    3

-24 -7

-17 -9 11 19

;b)

coso sina -sina cosa

	■-i	0	-1	r	*•
	-i -i	i	1	i
;b)		“2 1	2 1	2 i	M
		2	"2	2	|
	2	0	1	-1

; b) X =

-1 2 0 0

a)X =

;c)

22 -6 -26 17' -17 5 20 -13 -10 2-1 4-1-5 3

i i

d) X = —

321

[3L19|a) det A = 2ⁿ, np. dla A- 2b) detA = 0lubdet A = 1 lubdetA = -1,np. dla A =0,_u A = /„ |_ub A = -I_n dla n nieparzystych; c) det A = 2" lub det A = -2", np. dla A = 2/„ lub A = [ay|, gdzie oy = 0 dla i t j oraz on = -2, on = 2 dla i = 2,3,..., rt, przy czym n € N jest liczbą parzystą.

Rozdział 4

[4J|a) dla p jć -1 - v/2 oraz p ^ -l + >/2; b) nie istnieje takie p; c) dla każdego p 6 R; djdla p jć -2 oraz p ^2.

= -i;c)i = l,y = 2,z = 3. 7; c)x = 3,y=2,2 = -l;

2 1 2 ir^;b)l=3.^V=

[£3]a)p = ~; b)p=l;c)y = 2.

(^Z)^a)¹ = l,i/ = -1; b) i = -2,j/ = 0,z = ^dT* = -3,y = 2,: = -l,t = 3.

4.5

^a) li b) 3; c) 2; d) 3; e) 4; f) 4.

jlfija) 3; b) 2; c) 4;d)2; e) 4; f*) 6.    ’    ’

§|f a) 3; b) 2; c) 2; d) 1.

|4-8|a) dla p = -3 lub p = 1 lub p = 2 rząd jest równy 2, w pozostałych przypadkach rząd jest równy 3; b) rząd jest równy 2 dla każdego p 6 R; c) dla p = 2 rząd jest równy 2, dla p ^ 2 rząd jest równy 3; d) dla p = 1 rząd jest równy 1, dla p ^ l rząd jest równy 3; e) dla p = I rząd jest równy 2, w pozostałych przypadkach rząd jest równy 3; f*) dla p = 2 rząd jest równy 1, dla p = -2 rząd jest równy 3, w pozostałych przypadkach rząd jest równy 4.