117

Odpowiedzi i wskazówki

117

1314 ^{44 5    66 4} _ ⁴⁸⁴

‘ ' ⁴‘ 110 11 ⁺ noTT ~ 1210

1.3.15. 0.7.

= 0.4.

1.3.16. 0.53-0.09 4-0.47-0.12 H ^ 54 ^

0.002 0.97

5 1    2    23

^U-¹⁷-96 ⁺ 9⁰⁺96

1.3.18.

1.3.19.

0.002 0.97+ 0.998-0.01 9310

= 0.1041. 0.204.

; 0.163.

9335

1.3.20.

a) 1—0.5 p. 1-0.75 p

0.997.

b)

c)

1 —0.5p

1 -p

1-0.75/?

1.3.21. A - dwa elementy zawiodły, A_t - zawiódł i-ty element, i ■ Pr(A₁nA₂nA₃) _ 0.056

1,2,3.

Pr(Aj flA₂|A)

Pr(A) _ 0.188 a = Aj nAjfiAjUAj nA₂nA₃uAj nA₂nA₃.

0.5-0 + 0.5 0.75-0.25

1.3.22.

1.3.23.

0.5-1+0.5-0.75

»(V)

s 0.11.

= 0.2979, gdzie

1.3.24.

1.3.25.

mf-¹)+«(")■

/?jn₃ +n₂n₃ nj«₂ + «j«₃ + n₂n₃ 2

(n+ l)(n + 2) '

1.3.26. Wskazówka. U_i - kula pochodzi z urny i-tej, i = 1,2; N - kula niebieska w ostatnim losowaniu, Pr(N\U_i) = 1/4, Pr(t/₍) = 1/2, Pr (W) = Pr(A^,|l/₁)Pr(l/_|) + Pr(W|t/₂)Pr(t/₂) = 1/4, skąd Pr(f7j |7V) = 1/2.

2.1.1. Z warunku F(—oo) = 0, monotoniczności i lewostronnej ciągłości otrzymujemy 0 < a < ln(26 + 1.5) oraz 0 < b 0.5 • 0.25 = 0.125.

a)    Pr(l <X 2) = F(2) -F(1) =0.95-0.5e^a5« 0.126,

b)    Pr(0 < X < 1) = F(l) + Pr(X = 1) -F(0) = 0.35,

c)    Pr(0.5 < X < 1.5) = F(1.5) — F(0.5) = 0.9 -0.5e° ²⁵ w 0.258,

d)    Pr( -1 < X < 3) = F(3) - F( -1) + Pr(X = -1) = 1 - 0.5 e“⁰-⁵ « 0.697.