ODPOWIEDZI 1 WSKAZÓWKI
Korzystając z rozkładu funkcji wymiernej na ułamki proste, obliczyć następujące całki:
r xdx (■_dx_ /■ dx
'xi-3x+2 3'6'J (j:2-4jc+4)(xj-4j:+5) 3‘7' J x(x+l)(xJ + x+l)
r dx r dx t dx r dx
3.8. I -5— 3.9. I —— 3.10. I —-i— 3.11. -3-;-5--
J x-l J x +1 Jx* + x2+l J xi-xt + x-x2 + x-\
Stosując twierdzenie Ostrogradskiego, obliczyć następujące całki:
3.12. J
2x - 4x + 24x - 40x+20
(x-1^x2-2x+2 x2 + x+l
:^dx 3.13. J"
3x+2
r x + x+l , r dx
3.15. -j—~rdx 3.16. -r
Jxs-2xt + x3 J (^3 + i)
Stosując różne metody, obliczyć całki z funkcji wymiernych:
-dx 3.14.J 3.17. J
4x -8x
(*2-3jc+3) J (x-l)2(x2+l)"
-4x3-4x2+2x
rdx
f x’dx r x’dx r
-18- 3-i9-W 3-2#-fc
dx
x dx
, ,.f 3.19. I —-:
M) J(*-1)
f x3dx f x4-2x3 + x2-l
3.22. 3.23.1——3
Korzystając z twierdzenia 3.5, obliczyć następujące całki dwumienne:
(*-!) (*+2)
(x-l)2(x2 + x + l)
(• dx
(x-1)(ai+2)4
■dx.
3.24. f J7+x*dx 3.25. [ ■—p-y 3.26. f
J 1 (l + VI) J
3.28. J
dx 3.29.
dx
f dx
ODPOWIEDZI I WSKAZÓWKI
1, / 2 1 2x+l _
3.2. — ln( jc2 -ł- x-Jl +1) - 3aTctg^X+^~- + C.
2 ' 1 V2
3.3. —r— -+ arctg(x+l)+C.
x +2x+2
47