img047

ODPOWIEDZI 1 WSKAZÓWKI

Korzystając z rozkładu funkcji wymiernej na ułamki proste, obliczyć następujące całki:

r xdx    (■_dx_ /■    dx

'xⁱ-3x+2    ³'⁶'J (j:²-4jc+4)(x^j-4j:+5)    ³‘⁷' J x(x₊l)(x^J + x+l)

r dx    r dx    t dx    r    dx

3.8. I -5—    3.9. I ——    3.10. I —-i—    3.11. -3-;-5--

^J x-l    ^J x +1    ^Jx* + x²+l    ^J xⁱ-x^t + x-x² + x-\

Stosując twierdzenie Ostrogradskiego, obliczyć następujące całki:

3.12. J

2x - 4x + 24x - 40x+20

(x-1^x²-2x+2 x² + x+l

^:^dx 3.13. J"

3x+2

r x + x+l ,    r dx

3.15.    -j—~rdx    3.16. -_r

^Jx^s-2x^t ₊ x³    J (^³ + i)

Stosując różne metody, obliczyć całki z funkcji wymiernych:

-dx 3.14.J 3.17. J

4x -8x

(*²-3jc+3)    ^J (x-l)²(x²+l)"

-4x³-4x²+2x

rdx

f x’dx    r _x’dx    r

-¹⁸-    ³-ⁱ⁹-W ³-^2#-fc

dx

x dx

,    ,.f    3.19. I —-:

M) ^J(*-1)

f x³dx    f x⁴-2x³ + x²-l

3.22.    3.23.1——₃

Korzystając z twierdzenia 3.5, obliczyć następujące całki dwumienne:

(*-!) (*+2)

(x-l)²(x² + x + l)

(• dx

(x-1)(ai+2)⁴

■dx.

3.24. f J7+x*dx 3.25. [ ■—p-y    3.26. f

^{J    1} (l + VI)    ^J

3.28. J

Jl-x~³

J~x

dx 3.29.

r_x)

• dx xylax + b²

(b>0).

dx

f dx

ODPOWIEDZI I WSKAZÓWKI

1, / ₂    1 2x+l _

3.1.    -ln(* _+x+l)-—_aTCt_g—₊C.

3.2.    — ln( jc² -ł- x-Jl +1) - 3aTctg^^X+^~- + C.

2 '    ¹    V2

3.3. —r— -+ arctg(x+l)+C.

x +2x+2

47