img010

ROZKŁAD FUNKCJI WYMIERNYCH NA UŁAMKI PROSTE

2 X	A+B = 0	A = -1	(stałą A można wyznaczyć metodą
			przesłaniania, kładąc w (****)x = 1)
x'	-A + B+C = 1	=4> B = 1
x°	A + C = 0	C = 1
			\(J2x+2) ->(V2x-2)
1 6	1	1	Ax+-B | Cx^D	/Y^4 .
	*^4 + l (x^2 + V2x+l)(x^2-V2*+l)		“ x^2 +*l2x+\ x^2 -J2x+1	[X +lj
	x^4 +1 = (x^4 + 2x^2 +1) - 2x^2 = (x^2 + l)^J		-(•\/2x) = (x^2+V2x+l)(x^2-'v/2x + l)
			A=2-4<0 A=	i- 4<0

1 = (Ax+B)(x² --j2x+\.)+(Cx+D)[x² + V2x+l)

x^3	A + C	= 0	A
X^2	-V2A+B + yftC + D = 0		B
X^1	A-J2B + C+&D = 0		C
x°	B+D	= 1	Z?

£

4

1

2

Ł

4

2

ZADANIA

Rozłożyć na ułamki proste następujące funkcje wymierne:

1.1.

1.5.

5r -6x+l x^j-5i²+6x

1

x³ —1

1.2.

x-3x+2 1

1.6.

1.3.

5jc — 11jc (*f l)²(x²+2)

1

1.7.

1.4.

x³ + \

(x+l)(x+2)²(x+3)³

ODPOWIEDZI

1.1.-^£-+

-Ł+_Ł.

2S

3

x x-2 x -3

1.2.

x + 2 (x-l)² x-l i    t,

-2    1 -x + 6

1.3. -r-H---1----

(x+l) x + l X² +2

-(jr+2)

<*+!>

1.4.

X+1 X -X + l

1.5.

X-1 X + x + 1

1.6.

, - ś -¹    2

1.7. —Ł—+-+-

17

8

x + l (x + 2) x + 2 (x + 3) (x + 3)² x + 3

10