img077

ODPOWIEDZI 1 WSKAZÓWKI

5.6. -* + ctgtf-ln

cos *

cos(*+tf)

+ C (ustalić, że tg * tg(x + a) =

cos a

cos*cos(*+a)

!)•

5.7.    — sin³ x-—sin⁵ x + C (/ = sin*).

3    5

5.8.    ^-sin³ a;-sin² *+sin*-ln|sin*-cos²*| +^^-ln

2sin* + l + V5

2sin* + l-

+ C (/

= sin*)

5.9. -cos*+—In 4

cos*+2

5.10. In

tg

1

+ —ln

V2

cos a:-2 1 +V2cos*

1-V2

+ C (t = cos*).

+ C (t = cos*).

cos*

5.11. — ln|sin*+cos*|“—cos*(sin* + cos*) + C (/ = tg*). 4    4

5.12.    -ctg*+2tg*+—tg *+C (/ = tg*).

3

5.13.    "_q2 ^2 [a*+b\n\acos*+ 6sin*]] + C (/ = tg*).

"4

⁵-ⁱ⁴-^’^ass

i

3tg—hl

2 7

+c u

5.15.

1	r	+ C	r
tg-	* + arctg—		f=tg—
2	l b,		l 2j

+ C

i /- -a

5.16. -arctg| 2

,^2tgf

V 2.

2    1

5.17. —arctg-3    3

*^x

'"⁸J;

5tg— + 4 \+C 2    7

* = tgT l

	r	-1	r *i
5.18.	2-tg—	+c	*=tg-
	l 2 J		l 2 7

ac+bd bc-ad. . .    .    , ^ .    . ,

5.19. —~-“X+----ln|c$in*+tf cos*| + C (zauważyć, że:

c+d c +d

,    ac+bd, .    _N bc-ad,    .    .

asin* + 0cos* = —-r-(csin* + dcos*)+—-^(ccosjc-tfsinjth

c²+d²

c²+d²