23 (612)

ODPOWIEDZI. WSKAZÓWKI. ROZWIĄZANIA

117 *)K; b) S; c) 208:    d) I; e) 27.

Mbniiu-inm.. a) Zdarzeniami elementarnymi sprzyjającymi zdarzeniu A są takie ciągi !</. I>. «•). że każda i liczb a, h, r jest równa 5 lub 6. Zrem /darzeniu A sprzyja 2-2-2 zdarzeń elementarnych.

t( Zdarzenie li' jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia li. polega więc na wypadnięciu :a każdym razem liczby podzielnej przez 3- Zdarze-I ńmi elementarnymi sprzyjającymi zdarzeniu R' są takie ciągi (a. b. c>. ze każda z liczb u. b. r jest równa 3 lub <>. Zatem liczba wszystkich | jk«ńelementarnych sprzyjających zdarzeniu R' jest równa 2 2 2. czyli 1? | - S. t| Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych (czyli wszystkich ciągów to, Ir, cl takich, żc a. b. c e (1.2.3. 4. 5. 6}( jest równa << . Wiemy. ,v 18* I b 8 (patrz punkt b) i. Zatem I li I 6 I U' - 2<»S.

dj Zdir/enie Ąr\H’ polega na wypadnięciu za każdym razem liczby podzielnej przez 3. klóta jest większa od 4, czyli wypodnięi iu trze razy K,viu oczek, więc jedynym zdarzeniem elementarnym sprzyjającym zdarzeniu Ardf jest zdarzenie (6.6, 6).

ijZdirzeme Aułf polega na wypadnięciu za każdym razem liczby pmlzielnęj przez 3 lub liczby większej ml 4. wice za każdym razem musi I t)[uśi 3 albo 5 albo 6 oczek. Zatem zdarzeniu Aulk sprzyja 3-3-3 zdarzeń elementarnych.

UJ a) ₁₍₎• ^b) no* ^c> 150• jo•

Henra;’-m\ Zbiór zdarzeń elementarnych: J2 = 11.2. 3.....150). I.iczba wszystkich zdarzeń elementarnych: ¹ ii' - 150.

a) A Kanenic polegające na wylosowaniu licz.hy podzielnej przez 10. A - (10.20.....150). wiec 1.4 =15. P(A) jj jj “    ⁼'jTj'-

b) S-ldar/enie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 4. R = (4.8.....148). więc ¹ /* i =    = 37. p(Ht = ~^ - j2_.

c) t zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 10 i prze- 4.

pion zdarzenie C polega więc na wylosowaniu liczby pthlzlelncj prze- 20. C = (20. 40.....140). więc lcl=7. /‘(O =

HO -zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 10 lub przez 4.

twizmy. zc D=A'..'H. zaś C=Ar\B (patrz pkl. a), b) i c)j. Korzystamy ze wzoru na piawdopiuhibieiistwo sumy zdarzeń

6.19 a) j; b) fi, c) fi, d) fi: o) fi.

i»nriąxar.ie. Możemy przyjąć, ze zbiór zdarzeń elementarnych ii jest zbiorem trzy wyrazowych ciągów o wyrazach należących do zbioru (1,2.....7). Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych: I iii = 7 • 7 - 7.

«jA -zdarzenie polegające na otrzymaniu liczby podzielnej przez 5. Alty otrzymana liczba była jtodziclua przez 5. pierwsza i druga z wyloso-ouncticyfr nuve być dowolna, a trzecią musi być 5. Zatem IA! = 7 • 7 • I. P(A i =    = jjj ⁼ 4"'

b)    B - zdarzenie polegające na otrzymaniu liczby parzystej. Aby otrzymana liczba była parzysta, pierwsza i druga z wylosowanych cyfr mo/c

bradowolna, a trzecią cyfrą musi być 2 lub 4 lub 6. Zatem I /i I — 7 - 7 - 3. hR\- -—j =    ~    ~y-

c) C-/dar/enio polegające na otrzymaniu liczby większej ml 3tK). Aby otrzymana liczba była większa    od 3CK1. pierwsza    z.    wylosowanych cyfr

li być większa od 2. a druga i trzecia może hyc dowolna. Zatem | Cl=5 • 7 • 7. /'(Cl = -jy- =    =    -y ■

d) P- zdatzcnic polegające na otrzymaniu liczby większej od 350. Liczb większych od 350 i takich,    których cyfrą setek    jest    3. jest    1    3    7

i pierwsza z scylosowanys ft cyfr musi być 3. drugą 5 albo 6 albo 7. o trzecią może być każda cyfra). Liczb większych od 350 i takich, których

i setek należy do zbioru (4.5.6. 7) jest 4-7-7. Zatem l/>!= I-3-7 + 4-7-7 7-31. 1'iD)- j^y =    ⁼~^f-

•)£- zdarzenie polegające na otrzymaniu liczby podzielnej przez 4. Otrzymana liczba n będzie podziclna przez 4 wtedy i tylko wtedy, gdy pod/ieliu przez 4 będzie liczba dwucyfrowa, którą dostaniemy p.» skreśleniu cyfry setek liczby n. Wypisujemy wszystkie liczby dwucyfrowe

pogodne przez 4. których cyfry należą do zbioru 11.2.....7|: 12. 16, 24. 32. 36.44. 52, 56. f>4. 72. 76. Liczb tych jest II.więc !/; = 7- II.

- _r U>I    7 11    II

P"lQ!~ 7-7 7 4ń'

620 a) fi. b) fi c) fi. d) fi: e) fi.

: Bomiązanie. Możemy przyjąć, że zbiór zdarzeń elementarnych 12 jest zbiorem trzy wyrazowych ciągów o różnych wyrazach należących do dnont (1.2.....7). Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych: 1121 = 7 ■ 6- 5.

4) A- zdarzenie polegające na otrzymaniu liczby podzielnej przez. 5. Aby otrzymana liczba była podziclna przez 5. trzecią z wylosowanych musi być 5. Zatem pierwszą cyfrą nie może być 5. u druga nic może hyc równa 5 i nic może być taka. jak pierwsza cyfra. Wobec tego l/l 1 = 6 5 I.

Ul 65 1    I

r^W,a|U| 7-6-5    7

b) ll zdarzenie polegające na otrzymaniu liczby parzystej. Gdybyśmy parzyste liczby trzycyfrowe u różnych cyfrach należących do zbiom [1.2.... 7) zapisywali „od końca", tzn najpierw zapisujmy cyfrę jedności liczby, następnie cyfrę dziesiątek i na końcu cyfrę setek, to cyfrę jed-*cŃ:i możemy wybrać na 3 sposoby (cyfrą jedności może być 2 lub -1 lub 6). cyfrę dziesiątek na 6 sposobów (bo cyfry muszą być rożne), a cyfrę

Mik na 5 sposobów. Moglibyśmy utworzyć w ten sposób 3-6-5. Zatem |#|=3-6-5. /*< R) = -yy =    •