133

133

Odpowiedzi i wskazówki

5.2.10.    s¹ = 2.42123, u_a = 2.33, a e (2.04,2.97).

5.2.11.    5 = 4.98883, u_a = 1.96, C € (4.45,5.68).

6.1.1.    Hipoteza alternatywna jest postaci H_{ .m ^ 1.05, u = 0.75 < u_a = 1.96. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀.

6.1.2.    u = 7.6 > u_a — 2.05. Odrzucamy hipotezę H₀ na korzyść H_l (wyniki te pochodzą naprawdę z populacji o rozkładzie N(8.4,0.1)).

6.1.3.    u = —1.73 > —u_a = —2.33. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀.

6.1.4.    t = — 3 < t_a = —1.7081 (25 stopni swobody w rozkładzie t-Studenta). Blaszki są cieńsze od 0.04 mm.

6.1.5.    t = —1.73 > t_a = —9.9248. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy m= 13.

6.1.6.    t — 1.58 < t_a = 2.7764. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, że wartość mierzonej cechy wynosi 8.

6.1.7.    t — —1.2 > t_a = —3.2498. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, że wartość oczekiwana wynosi 5.

6.1.8.    Jeśli hipoteza alternatywna twierdzi, że średnie koszty są większe od 500, to u = 2.38 > u_a = 1.96. Przyjmujemy tę hipotezę.

6.1.9.    u = 13.33 > a_a — 1.64. Przyjmujemy hipotezę H_v

6.1.10.    Stawiamy hipotezę H₀: m = 35 przeciw hipotezie /7, : m < 35, u = —3.96 < u_a = -2.33. Przyjmujemy hipotezę, że średnia liczba zapamiętanych elementów jest mniejsza od 35.

6.1.11.    u= 1.83.

a)    u_a — 1.64, przyjmujemy H_x,

b)    u_a = 1.96, nie ma podstaw do odrzucenia H_Q.

Paradoksalnie, w tym zadaniu przyjmiemy hipotezę, że zapałek w pudełku jest średnio mniej niż 64, choć nie możemy przyjąć hipotezy, że zapałek w pudełku jest średnio inna liczba niż 64.

6.1.12.    Stawiamy hipotezę H₀ : m = 0.115 przeciw hipotezie H_t : m yć 0.115, u = 0.447 < u_a = 1.96. Nie ma podstaw do odrzucenia H₀.

6.1.13.    Stawiamy hipotezę H₀ : p = 0.2 przeciw hipotezie H_] : p < 0.2. Ponieważ m = np, to p = m/n oraz o² = m — m²/n. Stąd x = 120 oraz s² = 128. Wartość statystyki

120-160

u = —,    = —3.43 < —1.64. Hipotezę H_n należy odrzucić.

/160-680 ⁰ V 800

6.1.14.    = 20/3 < X² = 13.28. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, że o² = 0.03.

6.1.15.    x² — 14.41 < Xa — 24.0540. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀.

6.1.16.    x² = 40 < Xa ⁼ 30.1435. Odchylenie standardowe jest większe od 5.