139

139

Odpowiedzi i wskazówki

7.2.10.    y = x/2 + 1 /6.

7.2.11.

X \	-2	-1	0	1	2
-2	0	0	1/9	0	0
-1	0	1/9	0	1/9	0
0	1/9	0	1/9	0	1/9
1	0	1/9	0	1/9	0
2	0	0	1/9	0	0

b)    Są zależne, bo Pr (Z = —2,7 = -2) = 0, natomiast Pr(X = —2)Pr(y = -2) = (l/9)(l/9).

c)    m_x (y) = 0 dla y = —2, — 1,0,1,2, m₂(x) = 0 dla x = —2, — 1,0,1,2.

d)    Ponieważ Cov(X,7) = 0 oraz EX = 0 i E7 = 0, więc x = 0, y = 0.

7.2.12.

a)    Cov(X,7)=0.

b)    p = 0.

c)    Proste regresji pokrywają się z osiami układu współrzędnych.

d)    Krzywe regresji pokrywają się z prostymi regresji.

7.2.13.

a)    Cov(X,7)=0.

b)    p = 0.

c)    Prosta x = 0 jest regresją liniową X względem 7, zaś prosta y = 2/3 jest regresją liniową 7 względem X.

, , _n , .    /(l~x)/2 dlax£ (—1,0),

d)    ^m\ (y) = 0, mAx) = <

^2W \(l+x)/2 dla xe [0,1).

7.2.14. Obliczamy kolejno: x_x = 1.5250, x₂ = 3.9400, s, = 0.5739, s₂ = 1.5154, r = 0.0190, skąd otrzymujemy t = 0.379117 < 1.64 = u_a. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy.

7.2.15. Parametry teoretyczne: E7 = EZ = 14, D²7 = D²Z = 35/3, Cov(7,Z) = 35/6, p = 1/2.

Parametry empiryczne: y = 13.04, z = 13.80, s_y = 3.52, s_z = 3.72, r_yz = 0.52.

Hipotezy: H₀ : p — 0.5, H_x : p > 0.5. Statytystyka testowa u = 0.214 < 1.64 = u_a. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy.

7.2.16. r= -0.4420, skąd p G (-0.533053,-0.350947).