47 (257)

km;

ODPOWIEDZI. WSKAZÓWKI. ROZWIĄZANIA_ ____ _

331. po 10 min.    332. 2 cm.

333.    a) 91 m; b) odległość między SU i My 105 m. między SU i My 195 iii.

Wskazówka, a) Skorzystaj z podobieństwa trójkątów ADR i Dlii i np. z podobieństwa trójkątów AEB i CUD {pum rysunek obok).

334.    ijb + ni (- 6.5 m).

335.    a) 1.70 km; b) km i- 2.12 km).    335. a) o 125%; b) 4-Jl in (*> 5 m 66 cm).

337. a) 2 Im; b) 50°.    338. a)// = /■•    b) 146 m.

339.    a) 7 km; b)l5km.

340.    a) 70 m; b)    m (=X0.8m); cl    m¹ (»5J31.3m^:).

341.    a) 1.8 km; b> 6-i km.    •

342.    a) Dl. buku: sfi-Afi m; b) krótsza; S^2-fi iii, dlu/s/a: uJ?. fi m; c:) pow ierzchnia poszyciu: IX(2 -fi)m^:.

343.    «/(M = fi<t + Xt-0.25r -<i; re<0: 16,.

GEOMETRIA ANALITYCZNA

344.    Należy.

Wskazówka. Sprawdź, czy odległości punktu P '><J punktów A i II są równe.

345.    a) Należy:    b) (fi.-lfi + SY, c) równoległa do prostej k: y -2* + 2. równoległa do prostej /: 1    5,

346. —.    347. a) Nic są wspólliniowe; b) 2t+3y+74=0.

348.    a)/\=(0,5). B=(I5.0» i C=»(-3.-4).

Rozwiązanie, a) A =(0.y). y=3-0 + 5 = 5. więc A =(0, 5). /f=<*.0). 2v-9 0 3(1=0. więc ,v= 15. a /ł — (15. Oł.

Współrzędne punktu C znajdujemy rozwiązując układ równań y=3* t 5 1 2v-9v- 50 0.

2v--9(3*+5)-30=0, stąd v=-3. y=?-(~3>+5 = -4. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb .r=-3 i y=—4. więc C (-3,-1). b) Znajdziemy równanie >=ax+b prostej AD. Do prostej Ali należy punkt A = (0. 5). w ięc b - 5. Do prostej AU należy punkt /ł = ( I5. (» i />- 5.

więc 0 - I5d l- 5. Stąd a = -y.. Zatem prosta Alt ma równanie y =    1 - 5. Iloczyn współczynników kierunkowych prostych AD i /U'jest

równy I. więc proste te są prostopadle.

349.    a)A: 2*+5y=0, /: 2vł 5y+58=0; b) 2^29.    350. y=.v+l lub y- r + 5.

351. a) y = fix ifi\ b) \ - ~x rSfi; c)f-(—d) y=■— r - fi.

Rozwiązanie, d) y =«* • h - równanie prostej zawierającej dwusieczną kąta RAC.

17

Ka.i DAC ma miarę 60". więc prosta zawierająca dwusieczną tego kąta jest nachylona do osi OX pod kątem 3t f. Zatem <1 Ig30’ - V . Do prostej y=Ar.x+b należy punkt .4 =(?.<)). w ięc    -5 +/>. Stąd/>=-V3. Dwusieczna kąta DAC zawiera się w prostej o równaniu y=~x - »'3.

^l{t~

140

P, '

177

200

A

352. a) Z osią OY: (0.5). z osią OX: f4. 0); b) -L+ £=l; c) 7^-7 '

353. 3v i y 12 0.