DSC07160 (4)

Odpowiedzi i wskazówki

248

15.7ja) h2; b) 0; c) 1; d) 1: e) 0; f) |; g) 0; h) 0; i) i; j) e~*; k) 1; I) 1; m) 1; n) i; o)Łp')_e*^ł.

M a) 0: b) 1. Do obu granic nie można stosować reguły de L’HospitaJa, gdyż nie isU sieją granice ilorazów pochodnych.

fŁ9]a) x^J = -1 +3(x+ 1) - 3(x + l)² + (x + l)³ + gdzie K«(x) = 0;

1    3 o

b) — = 1 - 2 r - 11 r gdzie Ri(x) = — (1 — l)², przy czym c jest liczbą zawartą

między ! i r, c) śm2x = 2(x - jr) + ftj(x), gdzie Ri{x) =--^ ^C(z — jt)³, przy czym

c jest Baba zawarta między x i r. d) e“* — l — x + ~r² — ix³ + —x* + Ri(x), gdzie

2    6/4

-c    |    | i _>t

Ri[z) ~    x⁵. przy czym e tent liczba zawarta miedzy 0 i x; e) — = - - ~(x-2) +

120    ^    X i ••

j!x - 2j³ + Rj(x). gdzie ftjfi) =    przy czym c jest liczbą zawartą między 2 i

r. f) bz = l + i(x-e)-^(z-e)²+^(*-e)³ + ft,(z), gdzie /t»(x) = -^y(s-e)⁴, przy czym c jest liczbą zawartą między e i x; g) e“** = 1 - fx - —) + Ri[x), gdzie «j<x)=    . przy czym c 6 (|,x).gdyz> | lubcG (x,-),

»iyx< i.h)ehx= j+-2f*-ln2)-ł-|(*-ln2)⁵ + «»(x),gdzie «z(x) = !^(x-ln2)^ł, nay czym e € (In2,x), gdy z > In2 lub c € (x,ln2), gdy x < ln2; i) \ZT+x = -I + i(x + 2|+ £(* + 2)³ + fl,(x). gdzie fiz(*) = pjC' + ^c) (* + ²)*’ ^ray,n c € (-2,x); i) X* i I + %% -1) + 3{x -1)* + (* -1)* + «*(*>• W = °‘

** x* **    .

|!^_a)sinl = f- |₅r + p_Hr|_W + -- •+«-(*). Sdzie |H =    | |,

przy czym c liczbą zawartą między 0 i x. Znak (±) oraz funkcję < ^sln V dobieramy w

* a u    IS&dikfli «

zależności od n; b) chx = 1+ jf+^f+gT⁺”- + ^n(^:l:). gdzie fłn(i) = —j-chc dla n

parzystych, /?„(*) = -jjj- sh c dla n nieparzystych. Przy czym c liczbą zawartą między 0 i z; c) cos* = 1 - |p +    - ||- + • • - + *-(*)• gdzie rt„(x) = ±£- jgg J , przy czym

cliczbą zawartą między 0 i x. Znak (±) oraz funkcję |    ^ dobieramy w zależności od

n; d) Wskazówka. /^<n,(x) = (—1)"(* - n)e^_I. ^    _ l_x* + JL** + ... + R„(x),

gdzie Rn(x) = ^    —~^x"> P^ray czym c jest liczbą zawartą między 0 i x.

I S.ll | Błąd jest mniejszy od: a)    ^ = 0.0625-10^-4; b) ^ (55 - 31>/3) w 0.00447...

Wskazówka tg ^ = 2 - n/3; c) « 0.3810 • 10~⁴; d) —« 0.0001172... ; u    aOZ44    25600 '

“l| = a5“⁰-^m01DS-^=0.00200...;

15.12 j a) 0.1... , we wzorze Maclaurina dla funkcji /(x) = sin x przyjąć x = 0.1;

b)    — as0.3680... , we wzorze Maclaurina dla funkcji /(x) = e ¹ przyjąć x = 1;

c)    0.0953... , we wzorze Maclaurina dla funkcji /(x) = ln(l + x) przyjąć x a 0.1;

d)    0.716... , we wzorze Maclaurina dla funkcji /(x) = e¹ przyjąć x = —

^... •    *    ____    3

e)    0.999.... we wzorze Maclaurina dla funkcji /(x) = ^1 + x przyjąć x = -0.003;

f)    0.9952... , we wzorze Maclaurina dla funkcji /(x) = cosx przyjąć x =

32

Rozdział 6 °.l a) maksimum lokalne właściwe; b) minimum lokalne właściwe; c) minimum lokalne; d) minimum lokalne właściwe; e) maksimum lokalne właściwe; f) minimum lokalne właściwe; g) minimum lokalne właściwe; h) minimum lokalne właściwe.

6.2

o) w punktach i = -1 i i = 1 funkcja u ma maksima lokalne właściwe równe 1;

b) w punkcie x = - funkcja u mn minimum lokalne właściwe równe ——; c) w punkcie ¹ = £ funkcja u> mn minimum lokalne właściwe równe —i; d) w punktach x = — 1 i ^{1 =} 6 funkcja z ma minima lokalne właściwe równe 0, a w punkcie x = — maksimum lokalne właściwe równe i; o) w punkcie x = i funkcja / ma maksimum lokalne właściwe