odp4

Wskazówki i odpowiedzi do zadań

200

2.15. (3,-27) lub (-3,27).

“‘■HhN)-

2.17.    k: I8t+y-72 = 0, /: 2t-y-8 = 0,Pmbc=200. Wskazówka: Skorzystaj z równania stycznej do krzywej y =/(.t) w punkcie (t₀,/(t₀)), a następnie wykorzystaj fakt, że punkt A należy do tej stycznej i wyznacz .to.

2.18.    12t-y = 0. Wskazówka: Wykorzystaj wskazówkę z poprzedniego zadania.

2.19.    8t —y + 4 = 0. Wskazówka: Zauważ, że równanie stycznej k do wykresu funkcji / w punkcie (to,/(to)) ma postać k:y = (2x_a + 4).v-t^ + 8, zaś stycznej l do wykresu funkcji g w punkcie (to',/(to’)) postać: l:y=(2t₀'+ 8)t - (to')² + 4, zatem k = I wtedy i tylko wtedy, gdy 2t₀ + 4 = 2t₀' + 8 i -1₀^! + 8 = - (t₀')² + 4.

2.20.5(0,2).

2.22.    a = -2,b = -2, c = -3. Równanie stycznej: 13t-y- 35 = 0.

2.23.    a = —. Wskazówka: Oznaczmy /(t) = t⁵ -1 - cos 2a - sin a + 3, g (t) = 2t. Niech t₀

6

będzie odciętą punktu styczności. Zauważ, że musi być /(to) = g(to) i /'(v₀)=g'(t₀).

2.24.    Wskazówka: Niech to i to' oznaczają odcięte punktów styczności dwóch różnych stycznych, o których mowa w zadaniu. Znajdź równania tych stycznych. Wykaż, że założenie, iż mogą one być prostopadle prowadzi do sprzeczności.

2.25.    Wskazówka: Podobnie jak w poprzednim zadaniu wyznacz równania dwóch stycznych, a potem wykaż, że z założenia ich równoległości wynika, żęto=to’ lub to = -to'. Co to oznacza?

Odpowiedzi do zadań do rozdziału 3,

3.1. a) funkcja jest rosnąca w przedziałach (■+», -2) oraz (1, +a>), malejąca w przedziale (-2,1); b) funkcja jest rosnąca w przedziale^ ^ .2 j, malejąca w przedziałach ^-ooj oraz