odp2

Wskazówki i odpowiedzi do zadań 198

2.2.

a)    Funkcja nic jest ciągła w punkcie x₀ = - l, więc nie jest w tym punkcie różniczkowalna.

b)    Nic istnieje pochodna funkcji w punkcie ^₀= 3, ponieważ pochodne jednostronne są różne.

c)    Nie istnieje pochodna funkcji w punkcie x₀=4, ponieważ pochodne jednostronne są różne.

d)    Funkcja jest różniczkowalna w punkcie x₀ = 0.

e)    Funkcja nie ma pochodnej w punkcie xq= l, bo nic jest ciągła w tym punkcie.

f)    Funkcja jest różniczkowalna w punkcie x₀ = -2.

2.3.

a)    Funkcja jest ciągła i różniczkowalna dla a = -l i b = 1;

fXx)Ą~² db X6<^°'¹⁾ ;

[2x -4 dla x e (1,+co)

b)    funkcja jest ciągła dla b - 2a + 5, b e /?; nie istnieją takie wartości parametrów a i b, aby funkcja była różniczkowalna w punkcie x₀= \;

fV0 = P ^d'^{a X£}<-~'-¹⁾ ;

|2jc+6 dla x€(-l,+oo)

c)    funkcja jest ciągła i różniczkowalna dla a = -2-, b = ~

2    4

i/'(*) =

—x dla xg(-oo,2) 4

|—dla xe<2, + oo) x²

d) funkcja jest ciągła dla a = 2b - 3, b e R; nie istnieją takie wartości parametrów a i b, aby

\-2x+2b dla xe(-oo,l)

funkcja była różniczkowalna w punkcie x₀ = 1; / (*) = {

I4.Y + CT dla jre(l, + oo)

2.4. a)/'(*)=0; b)/'(*)=3; c)f'(x)=-2; d)f'(x)=6x +4; e)f\x) = -x-5; 0/'(*)=6*² -12x +8; g)f\x) = -x² +4.v-6; h)/'(*) = 16x^J -6x² ; i )f\x)=x⁹ -x* +at⁷ ; j) f'(x) = -x⁶ -12r^s +12x³ ;

2.5. a)/'(*)=—7=; b)/’(x)=-}=; c)f'(x)=-£=-Ą-;

2 ?    ii[?    iif? *

..    .    15    12    ,    ,    2    2 _A

i)f(x) = --_r—_r; e)/(jt)=D/(*) = —---—;

4Vx    3xVjc 3Vjc    3    3

,    ,    1    2    9    .. ... .    7

^8)/w=-^Ti^h)/(Jf)=-^“—^{; ,)/(x)=}-i^W’

5

x>ij?'

i )/'(*)=-