31648 img514 (2)

2.2.

a)    Funkcja nie jest ciągła w punkcie jc₍₎ = — I, więc nie jest w tym punkcie różniczkowalna.

b)    Nie istnieje pochodna funkcji w punkcie xo=3, ponieważ pochodne jednostronne są różne.

c)    Nie istnieje pochodna funkcji w punkcie x₀=4, ponieważ pochodne jednostronne są różne.

d)    Funkcja jest różniczkowalna w punkcie x₀ = 0.

e)    Funkcja nie ma pochodnej w punkcie x₀ = 1, bo nie jest ciągła w tym punkcie.

f)    Funkcja jest różniczkowalna w punkcie x₀ = -2.

2.3.

/'(*) = <

a)    Funkcja jest ciągła i różniczkowalna dla a = —1 i b = 1; f-2 dla xg(-oo,1)

[2x-4 dla xg(1,+oo)’

b)    funkcja jest ciągła dla b = 2a + 5,beR; nie istnieją takie wartości parametrów a i b, aby funkcja była różniczkowalna w punkcie x₀ = -1;

/'(*) = •

f2a dla xg(-oo,-1)

\2x+b dla xg(-1,+qo)’

c)    funkcja jest ciągła i różniczkowalna dla a = —2-, b = —

2    4

i /'(*) =

x dla x g (-00,2) 4

2

-— dla xe(2, + oo)

d) funkcja jest ciągła dla a = 2b - 3, b g R; nie istnieją takie wartości parametrów a i b, aby

funkcja była różniczkowalna w punkcie x₀ = 1; / '(x) = j    ⁺ ^    ^{% &} ^    \

4x+a dla xg(1, + oo)

2.4. a)/'(x)=0; b)/'(x) = 3; c)/'(x) = -2; d) f'(x) = 6x +4; e)f'(x) = -x-5; f)/'(x) = 6x²-12x+8; g)/'(xc) ——xc² +4x-6; h)/'(-*0 = 16x³ -6x² ; i)/'(x)-x⁹ -x⁸ + x⁷ ; j)/'(x) = -x⁶ -12x⁵ + 12x³ ;

2.5. a)/'(x) = -L; b)/'(xc) = —c=

2^    3>\[x*    2>\[x^

15    12    2

d)/'(x) = J£=-4; e)f'(x) =

4Vx

3xVx 3Vx

2    _    . 4Vx 8xVx²"

; f)/(*)=-—---—

g)/'(x) =--L_ + _2    ; h)/'(x) = -    ⁹

j)/'(*) —

7xVx 5xVx 5

4Vx .    .,    7

, r-—r-; ')./ V)=-—rr7=; 2x² vx 3    3x vx

x²Vx² ‘

o o

2.6. a)/'(x) 12x⁵ + 6x² + 3; b)/'(x) I6x⁷ + I8jc’ Kjr; c)/'(*) 3* d)/'(^)=-18x⁵+ 30jc⁴ + 4jc³+ 12jc 12; c)./'(jc) I8x’+30x⁴+4x^j I2x² 24

f)/'(*)= 18-v⁸ -4- 24jc⁷ + 56jc^ft + 72jc⁵- 6jc² -6x 8; g)/'(*)"-V*+    '

2    X Vx

h)f(x)=lQxy/x-ltfx-, i)/'(*)“-U-6; j)/ '(*) = 24x² + -V^.

6    2Vx    2

2.7.a)/'(*)=-t—rrrJ b)/'(*)= - ^1? —; c)/^-⁴^ ^ ⁶

(*-3)

(2x+5)^z

(2x -1)

,, su \    2    ,    .    -2x⁴ + 4x _A . x⁴ -17x² -10

d)/(*)=7——; ^e)/(*)=. , . ,    -; o/(•*)=-

g )/'(*)=

(x+3r

2x³ — 5x² — 4x — 2

(x³ + 3x + 1)²

(* -5)²

(x-2)²

; h)/'(x) =

-3x² -28x -9 (x² -3)²

; i)/'(*) =

-2x

(x² +3.

j)/'(*) =

-2x⁴ +8x³ -15x² +8x -8 (x³ +2)²

2.8. a)y = x + 4, b)y = 2x + 7, c)y = -x + 2, d)y = --x--, e)v^; 8lx

2 2 2

f)y = -160x-256.

2.9. a)y = -3x+13, b)y = -9x + 2, c)y = 3x-l,y = --x--,

4    4

,,    3    ⁹    . _1B ,    11    1 J3

d)v = -x—,y = -3x- 18, e)y = — x + -,v = — x + —,

42    4    2    36    9

a 1 +9    _9    19

2 2 2 2

2.10.    a) >4(—1,-2), b) A(-2, -3), c) ^(-9, 2) lub ,4(1, 0), d) 4(-8, 2) lub .• e) A(l, 1) lub ^4(—1, —1), f)^(l,-3).

2.11.    a) >4(3,-4), b) A(—l, 0), c) A(-\, 2) lub ,4(3, 0), d) ^(-10, 2) lub A( e)A(-\, 1), f) ^(-1,2) lub A(l,-2).

2.12.    4x - 4_y + 1=0.

2.13. - lub —.

4    4

2.14.

lub

289

8

8