DSC07162 (4)

252 Odpowiedzi i wskazówki

252 Odpowiedzi i wskazówki

.    1 + >/33

xx = arcsin-g-.

. 1 +V33 *jsir- arcsin-g-,

,    n/33 - 1

_X3 czk + arcsin-g-,

.    >/33-    1

*4 = 2t- arcsin-g-

I^Ł61^x ^ fa"

16-71 ■j»(oile kropla nie spadnie wcześniej).

B®-=§-

j 6-9 | Bok podstawy - ^To. wysokość 3v''l0.

|6-1B| a = V^Ś.b=yjl.

[6.13 | a = 6t/X h = By/jS.

16-1411 = ^h*l h 37 min 40*.

16.15 1 a) x = Oio. V = CK25o; b) p = y/a³ + &, q = —; c) a — y;

■- .    ya* + Ir J 4

d) x—» = ^(k — 6 — a)(k — 6) =    2— ~ 5.12 m; e) a_ain = arctgp = nrctg0.7 s-

061 [radl * 35*; f) Promień walca = R~. wysokość walca /i_m„ = R~\

,/2(<**+**)    v^6____ ³

g) = "--j    ^J 2    * °-⁴⁵ ***; h) W położeniu równowagi kąt _Q ^

chylenia pręCa do poziomu spełnia warunek: coso = -■'t./* —. _stąd o w 23°; i) Za

ł*s. tj l atyam* 2007 r.. <U* = «*-«,= 2000000lun; J*) o_mtB = arccce— =355.

Rozdział 7

SI iImSmEBBHi

d)«n*-e«x+C:e)    ₊ n 6— 2—    * ^+C!

-(•~~+ **)+ C.    ’ ** ~btS ⁺ In2 ^{+ C;}«) ^ŁS*~*_+C;

!?•?:!a) (x+l)ln(z+l)—z+C; b) | (sintaz+coslnx)+C;c) ^ (i*-

d) ęiVŚarctg\/x — \_x + i In [1 + z| + C\ e) zshz - chz + C; f) 2\Jx + 1 arc cos z --    3    3    '

Vl-x + C;

a*    a

g) 2zsinx + (2 - z²) cos z + C; h)    (2 sin z — cos z) + C; i) —(2 ln z — 1) + C;

O    4

j)xlgz+ln|cosz| + C; k) zarccosz— \/l — x³ + C; I) —e^-3* ^    + C;

ni) jj^flnz- 1 ) + C; n*) z arc cos² z — 2 \/l - x⁷ arc cos z - 2z + C;

o*) y ^ sin 2x — i cos 2z + C.

4    4    8

|7j]a)2sin >/x+C; b) 2^1 +4z+2ln (>/l +4z - l)-ln |x|+C; e) cos (z² + 2z + 2)+ C; d) 2\/l +sinz + C; e) arc tgah z + C\ f) i In (3z² + 4z + 7) + C;

l)    ^(3r - 5)“ + C; h) i arcsin 2z + C; i) 1 (5z³ + l) {/Ś^TT + C; j)2v/z-4ln(2 + V*)+C;k) i|n*z + C; I) 1. - ^ + * - |n|z + 1| +C\

m)    arctge* + C; n) |bi(3 —2coax) + C; o) —cosz +    +C;

p)arcsin ₂ +^C. 0 “ (g₆(x - l)®« ⁺ 97(z - l)<" ⁺ 98(z - 1)^{M +} 99(z -

.)i(*»-l)e^+C.

[M].)IxW₊x₊C;b)( k"^{1+C dU} *<“• _C) jR_t ²    I — cosz+C dla z $ 0;

ln (z² + l)

d) |z|arc tg _x±-±——Ł+C,e)

T~^x+C

I*³+C

dla z < 0, dla 0 $ z < 1.

j**-g+C dla z>I; dla z < —1,

3* ^{+ :e+}3^{+C dla} -1 ** 8

-r-* + 5 + C dla z> 1;

{    •*    a

■^ta* ^{+ C}    dla z € [o, jUj ,

2-sinz + C dla z6 ||,ir] ; -|>/(l+*)³+^C7 dla z € [ — 1,0) ,

|A/0^ri^T-| ^{+ c} «“» *€(0,1|.

[H]a)2ln|z-2|-ln|z|+C; b) iz²-z+ln |z+l|₊C; c) i-ln |-£_j₊C;d)iarctgz-i«tg| ₊ Ci.)lo(2*²+z₊l)₊C_:f) 1 _wtg2£^i₊|_ln¹(!_ea__i+³l)+C;

^ł) ^"^Ctg£^^{Ł+Cl h)} t“^rClgŁF ^{+ Ci}