DSC07158 (5)

244 Odpowiedzi i wskazówki

^żię^ #0; i) 9 M=gdzie xoj4 far dla każdego fce Z;

I 1 ir-fl *o + l

I — -TO

j) r'(io)= lim

[oja) , = X (X- l) + f: b) 5 = 1; c) y = 2e (x- || + e; d) y = | In2(x- 3) + 3;

e) _f=-|x+|yt o ₉=ft s) 9 = $1^h) y = j¹+1; 0 y = ,§•.i) v = -|(^x - ii-

TT|n)i;a-i) aretgi; a-ii) arc«g3; a-iv) arctg2; b) a = 1. j jgf] a) (Le); b) Zadanie ma nieskończenie wicie rozwiązań.

{₍^-    dla 0 $ z $ 20,

¹⁰⁰ f_T_ 40)3

8 - ¹ „ dla 20 < i ^ 40;

200

c) Punkt będzie poruszał się po prostej x = 1 (w górę).

; 4.6 j a) Icm min:

‘>°»^Ł    [5]= /•-

c) Hit) = Jp-V = H'(t) =    , u, ~ 3.75 fcm/si.

V 4    2/4P

>4.7 j a) a'i l) nie istnieje, gdyż u’_(l) = —1, ul(l) = 1; b) t/(0) nie istnieje, gdyż = -1-    = J: C) ar' (f) = 0; d) z'(0) = 1; e) /'(0) = 0; f) g'(l) = i; g) /,'(*)

tjt. gdyż ó_(r) = —1, h'.(r) = 1; h) p'(0) nie istnieje, bo nie istnieje granica

00Sj

i .vrt

|4Jja)a = 4=l;b)a = 6 = i;c)a = 0,6=-l,e = 0;d)a=-l. 6 = 3.

i⁴-⁹' *) * (®) ⁼ "°c^; k) »'(0) = oo; c) ic’(") nie istnieje, ponieważ uiL(ir) = —oo, w. ■ r) = x: d) /'(O) ińe śtnieje, ponieważ /1(0) = -oo, /L(0) = oo; e) g'(0) = oo; f*) p (0) = -oo.

di

[3]| gj ₊ Ł> 111 g|Ą    ićo, b) (fl±4^^2£.

«    1    A    t*⁴ ^ 4)

3 Vtmcmm^TT-Tr ***&<**)    , gdz\* x > 0 ona

. gdzie |x| < 1; f)    +    1_⁺ Ł,

AVP ly/zauP y/Z

»#5 + *»dU*€Z;e)5

C”

(| -f fe)³ dk każdego k eZę g) tfjIzM, _gdzic x > 0; .

"I    |-• gdzie X € B

>0onzx/ (|+M^łdlakaide«₎i:€Z-.«1 r/^i__

itoa-<►»**) (r\)'to) = — Ł =, gdzie |pi < i;

-a) (r‘)'(v) = rh?’ ^{gdlie W} < ^1: **> (/"')'(») = i, gdzie v ^ 0; b-i)

^>)f^iW*)3{iTta3j'    ’    *⁺¹*

/(«)

[liż]a) /'(z)coss(z) - f{x)g\x)sinff(x); b) e^3<1) l'i^xM^x) - /(z)g'(x)

. /*(*)g(¹)+/(^a:)g (^J). ,j\    ¹    ( 'tu ,!

^e)' i+(/Ms{*jr^'¹ /(*)'^,*^,+i^{/( )}    (x)b'(*M*)

t)a»\J(x)a{x)\\l‘(x)g(x) + Rx)g{x))-, f) = |/(*)|»<*>. L'_{x).    _/{x) + g(x) ^

$(*)

&) * t-99075; b) * 1-04; c) = 0.0005; d) =, J + _J_. _e) * ₀.50125_; f) * ₀.99709_; g) a 0.53515; h) a 0.93; i) a: -0.0007.

m*) As * ¹⁰⁰ [»*]^{: b}) ^A<< 88 18^ i^cml^{; c}) = 4 [tn|; d) A_v *s 74 [mm³]; e)    a572 [mm³]; f) A„_łr as 0.0064 |m/s|.

i4.151a) —- « 1.00025, (dokładne rozwiązanie 1.000221 ...V bl 2- -__=

-    ‘*⁰⁰⁶    180łn3 + 51n2~

1.99502, (dokładne rozwiązanie 1.995017...); c) 0.004, (dokładne rozwiązanie 0.004000

<0 ~ ²⁵2.71223, (dokładne rozwiązanie 2.712229...); e) 0.88 (dokładne rozwiązanie 0.872162...); f) 3+ 27(]_n3 ₊ i) 3-017648 (dokładne rozwiązanie 3.017306...);

4007    ---------- i    0.05

as 1.011311 (dokładne rozwiązanie 1.01122...).

8)1 +

0.1

31n3+-41n4 |

W *) /(*) = 3z* + ^, /"(z) = 6z - ±, f"(_x) = 6 + g; _b) /'(_x) = sini + zcosz, /"(*) = 2cosi — isini, f"\x) = —3.sini — zcosz; c) f'[x) = *    ,

|p_:r_W=

2L,. /*(*) =    «) /'(*) = 28z⁶ - I5z³ + 2. /'(z) = I68x^s - 30®,

U + *T    (l+*^a)^J    u_f    ....    ;

f (*) = 84O®⁴ - 30; f) /(z) = |(cosz - cos 3z) - |(śin x+sin 3x), /'(*) = - j(cosx + 4    4    j    ^

3cos3z).-^(sinx—3śin 3x), /'“(z) = —5(cosx-9cos3x)+-(8inx+9ain3x);g) /,(*) = **(3lii* + l), J"(x) = x(6bix + 5), /"'(*) = 61nx+ 11; fi) /(x) = sh2x + 2ch2x, /"(*) = 2 ch 2x + 4sil2®, /'";(«) = 4ah2® + 8ch2x.

liii /"'(0) = 0; b) /'(0) = 2; c) /"(0) nie istnieje, bo /!'(0) = -2 oraz    11

«or(o)=o.    yf

ES«) v' = «^/w/'t*). v" = «^/(xl ((/'(*))’ + A*>)i ^b> w' =

&-^t*^ł)t£^^l),in2j; c) »' = /(3x) + 3®/'(3z); y" = 8/*(3x) + 9x/"(3*)i