DSC07159 (4)

Odpowiedzi i wskazówki

246

ta^J+r(/(*³))•''(^x,)•^2:e)v' ⁼ "vr~^,,' - wź ^,0y -

l,w n?) .- ₌ |_n^J3-3*(/(3') + 3^,/'(3*)):g)tf' = cosi-/'(sini),y" = -slni. In3_f r_(MC»_gx) „ r(Tctgx)-2x/(«rctg«)

/(sdi) -ł-eos"

i³x-/*(snix): h) » =

l+x³

(1+*³)¹

12“^_l sin2x dla n = 4fc —3,

2^2* cos 2x dla n = 4k-2, ^ * _{€ N; c}) „/">(*)= (_x + _n)_e*. —2"“ * sin 2x dla n = 4Ar — 1,

-2*^-1coa2r dla n = 4*.

—3-" sin — dla n = 4k — 3, —3”“ cos j dla n = 4k — 2, 3~ⁿ sin j dla n = 4A: — 1, 3^-n cos — dla n = 4k.

ghxk€*:f)    = (r-SS^s g) fc^W(*) = HTT^C* " "); h*)    =

Ib [(1    - Wsfaoóarka. Wykorzystać wzór e = e“ (cos 6 + i sin 6) oraz

[wlwtu fijnfag zespolonej zmiennej rzeczywistej.

CTa) c, = Ufa* b) r(t) = 0^=>t = 0, o(0) = 12te^a 2; c) w (t) = a'(t) = _hi^Ą_ty

rad

godz.

I irmA • _i

dis oznacza odległość stacji w chwili t ^ 0, ui = 1

4l21 | a) |5| =    + 12Sxj^ł « 3.24 [m/min]; b) Była to chwila to = 0, 3(0) =

19

(0.3.1); c) |»| = yx[ra/®5dzj

Rozdział 5 5.1 a) faufceja a nie spełnia założeń twierdzenia Rolle'a; b) funkcja v nie spełnia założeń tego twierdzenia. ho nie MCmeje v<(Sy. c) funkcja ur nie spełnia założeń tego twierdzenia, bo aie iwnirje w'(Oj: d) funkcja z spełnia założenia twierdzenia Rolle’a; e) funkcja / pełnia założenia twierdzenia Fiołle'*- f) funkcja g nie spełnia założeń tego twierdzenia, bonieutaieie /(0): g) funkcją A nie spełnia założeń tego twierdzenia, bo nie (sinieje V(0).

1 + c²’

:=±\J ■²^~l~ ^ - 1; d) \/3 +3 = 3 (>/3c^J + l).

X

n/3^-

15.41 a) funkcja u jest malejąca na przedziałach (—co, — l) (0,2) oraz rosnąca na przedziałach (-1,0), (2,oo); b) funkcja v jest malejąca na przedziale (—oo, —2) oraz rosnąca na przedziale (-2, co); c) funkcja w jest malejąca na przedziale (—1,1) oraz rosnąca na przedziałach (-oo,-1), (l.oo); d) funkcja z jest malejąca na przedziale (e^-3,l) oraz rosnąca na przedziałach (0.e~³). (1, oo): e) funkcja / jest malejąca na przedziale (5,15) oraz rosnąca na przedziałach (-co, 5), (15, oo); f) funkcja g jest malejąca na przedziale ^,ooj oraz rosnąca na przedziale ^-oo, | j: g) funkcja h jest malejąca na przedziałach

) 5.31 Wskazówka. Zastosować twierdzenie Lagrange’a: a) do funkcji /(z) = arę tg z na przedziale [a,6|; b) do funkcji /(z) = In z na przedziale (a, 6); c) do funkcji /(z) = arcsinz na przedziale (0,x|; d) do funkcji /(z) = t^z na przedziale [l,x|; e) do funkcji /(z) =zⁿ na przedziale [a, b\.

(-oo,-3), (3,oo) oraz rosnąca na przedziałach (—3, — V^/3), (—\/3, t/§), (n/3,3);

h)    funkcja p jest malejąca na przedziałach (0, l), (l, e) oraz rosnąca na przedziale (e,oo);

i)    funkcja ą jest malejąca na przedziałach    2) ^{oraz rosn}4^{ca na} przedziałach

|-do,ś-łjj (|.Oo):J) funkcja r jest malejąca na przedziałach    (^l>°°) ^oraz

na przedziale ^0,    .

15.51 Liczba w kółku oznacza kolejny numer wnrunku, który spełnia wskazany fragment wykresu funkcji;