, , 2 5
b) 3 < * < 4>
d) a: > 4 lub a: < —2,
f) 3 > 0,
49. a) x > 1 lub x < — 3,
c) x < 3 lub 7 < x < 10,
®) * < “ T»
4
108 3
g) a > 1 lub 0 < x < ---, h) x < -1,
log 2
i) 3 < x < 4. Rozpatrz przypadki: 1) x-3 > 1 i 2) 0 < x-S < lv
j) 2 < x < 3 lub x > 4. Rozpatrz przypadki: 1) a:—2 > 1
i 2) 0 < x — 2 < 1,
, 5
k) * < — lub 2 < a: < 3. Patrz wskazówka do zadania 49 i),
1) x # 0,
m) — 2 < x < 3,
. 3
n) x ^ —,
2
o) a: < 3 lub a: > 4,
1^
p) 0 < x < 1. Wprowadź zmienną z — 3*.
50. Wyznacz z równania wartość wyrażenia
(4} ^ "3 1 stąd x—y=— 1. Z tego równania wyznacz ^ = a?-j-l
i podstaw w miejsce y do nierówności. Rozwiązaniem nierówności jest przedział < —4; 2> i stąd największa liczba x — 2.
51. a) 4, |
b) -2, |
c) 3, |
d) -2, |
e) — 2, |
1 f)3’ |
1 g) 2, |
!• |
i) 3, |
i) -2, |
k) 2, |
m) -2, |
2 n) |
0) 0. | |
52. a) 8, |
b) 32, |
c) 4, |
d,-Ś’ |
e) 4, |
f) 10, |
g) 3, |
»T |
i) 4, |
j) 64, |
k) 3 |
1 m) —, 4 |
n) 2V2, |
16 0) 5 3 . | |
53. a) 32, |
b) 5, |
C) 3, |
d) 4900, |
e) 4, |
f) 81, |
8 g) 3, |
h) 27 |
55.
Funkcja |
Dziedzina |
Zbiór wartości |
Przedziały, w których funkcja | ||
rośnie |
maleje | ||||
a) |
y = log2|a?| |
R-{°) |
R |
R+ |
K_ |
b) |
V = llogaa?! |
R+ |
R+ - {»} |
< 1;+ oo) |
(0; 1 > |
c) |
y = log2(»—2) |
(2;+ °°) |
R |
(2; oo) |
— |
d) |
y = log2a:2 |
R-{0} |
R |
R+ |
1?_ |
e) |
y = 2 + log2a: |
R+ |
R |
R+ |
— |
f) |
y = log8( —®) |
R_ |
R |
— |
K_ |
K) |
y — iog8(i-») |
(— oo; 1) |
R |
— |
(— oo; 1) |
h) |
y = log1(aj+1) 3 |
(-1;+ oo) |
R |
— |
(-1;+ oo) |
i) |
y = log^3 3 |
R+ |
R |
— |
R+ |
c) 2 lub —.
56. a)
54. a) x > —
ć)'cc < 0,
f) a e JR—{o},
i) x 7^ 3,
1) —3 < ® < 2,
d) x O,
g) x < — 1 lub x > 1, j) a > 1,
5— V 3
m) x < -lub x >
57. a) (1; 2), b) (0; 1), c)(l;2), d) (1; 2).
e) ( — 3; —2), f) ( —1; 0), g) (—1; 0), h) (-3; -2),
i) (1; 2), j) (0; 1), k) (— 2; — 1), 1) (7; 8).
59. w e (0;1 > w przykładach d), c),
016(1; + oo) w przykładach a), b), e), i), g), h).
60. a) liczba ujemna, b), c) liczby dodatnie.
61. Założenia: w przypadzie a): a > Oi a # 1, i 6 > 0, i 5 # 1 w przykładach
b), c) i d): a > 0 i o # 1, i b > 0.
62. a) {(a, b): a > 0 i a # 1, i b > 0, i b ^ l, i a-\-b — ab},
b) |(a, b): o > 0 i a ^ l, i b > 0, i b # 1, i a = - j.
143