70004 Odpowiedzi i wskazówki Zad v 102

Funkcja	Dziedzina	Przedział^ w których _
		y > o	y < o
* ^log(-i^+I)	3 x < — lub a? > 1 4	2 a? < — lub 3 X > 1	2    3 — < x < ~r 3    4
y — log(x-^2— — 2x— 2)	a: < 1 — V3 lub x > 1+ vT	a; < — 1 lub a; > 3	-l<a:<l-V^/3 lub l + 'V^/3<a?<3
_ 5 y = loga—- x—3	5 a? < — lub a; >3 3	a >1 => a:< — 4 lub * > 3; 0 < a < 1 =*■ 5 3	o > 1 => 5 — 4< x < ——» 0 < a < 1 => a: < — 4 lub x > 3

77. Dla nieparzystych n.

78.	Dla parzystych			n.
79.	m	= 10^V15	lub		m — 10~	V15,
81.	a)	0,	b)		c) 1,		d) 2,
	g)	-1,	k)	-1,	i) -	2,	j) -2,
84.	a)	0,3733,		b)	0,848,	c)	0,0006813,
	d)	0,01587,		e)	0,7774,	f)	50,12.
86.	a)	-3,030,		b)	-9,967,	C)	9,967,
	d)	3,906,		e)	0,6990.

87. Każda z sum jest liczbą dodatnią.

e) 2, f) 3, k) -3, 1) -3.

88. a) trójkąt rozwartokątny,    b) trójkąt prostokątny,

c) trójkąt ostrokątny,    d) trójkąt rozwartokątny.

89.    Nie istnieje taki trójkąt.

90.    a) <0; 1>,    b)    <1; 2>,    c) {l},    d) <ł; +    «>),

e) <— 1; + oo) f) <2; 4>.

91.    Niech M — oznacza największą    wartość    funkcji, zaś    m —    najmniejszą

wartość, wówczas:

a) M — 7, m = 1,    d) M — 3, m = 2,

b) M = 6, m = — 2,    e) ilf-nie istnieje, m = 1.

c)    M — 5, m — 1,

92.    a)    tak,    d)    nie,    g) tak.

b)    nie,    e)    nie,

c)    nie,    f)    tak,

93. a) nie,    c) nie,    e) tak.

b) tak,    cl) tak,

3

1)4. tg a = Wskazówka: rozwiąż najpierw układ równań:

4

( .    7

«ina + cosa == —

I    o

lsin²a-(-cos²a = 1.

05. a) f(u) = 3 — 2m»,

b)    /(w)

c)    /(w)

2tt⁴—2w²+l

i u e (-1; 0) v, (0; 1).

U

cos a

g)    |sina + cosa| dla a # k-90°,

h)    r~ •

06. a) sin³a,

b)    cosa,

c)    1 dla a # 90° + fcl80°

d)    2,

dla cos a > 0, dla cos a < 0,

dla sina >0 i a ^ k*90°,

i

dla sin a < 0 i a # k • 90°,

08.    Wskazówka do c): skorzystaj z zasady indukcji matematycznej i ze wzorów redukcyjnych.

Wskazówka do d): skorzystaj z zasady indukcji matematycznej, wzorów redukcyjnych i wzorów z zadania 98 b), c).

09.    Wskazówka: zbadaj znak różnicy: tga—sina, gdy 0° < a < 90°.

100. Rozwiązanie: niech/(a) = (tga)⁴+ (ctga)⁴.

.    ,    sin⁸a + cos⁸a

Mamy wówczas/(a) =- i a # k • 90 ,

sin⁴a cos⁴a

ale sin⁸a-|-cos⁸a = (sin⁴a—cos⁴a)² + 2sin⁴acos⁴a,

w takim razie:/(a)

-+2.

sin⁴acos⁴a

(sin⁴a—-cos⁴a)²

(sin⁴a—cos⁴a)^a

sin⁴acos⁴a

S>tąd otrzymujemy:/(a) — 2 =

.    (sin⁴a — cos⁴a)² .

1 unkcja-——--- jest nieujemna dla a # k- 90,

sm⁴acos⁴a

^czyli/(°0— 2 ^ 0, stąd/(a) ^ 2, co należało wykazać. 101. a) a = 60°,    b) a = 45°,    c) a = 135°.

J02. a) III lub IV,    _C) III lub IV,    e) II lub IV,

b) I lub IV, d) I lub III.

10*

147