Odpowiedzi i wskazówki Zad 6c d 210

d)    funkcja rośnie w przedziale <0; n> i maleje w przedziale <tz; 2tj>,

e)    funkcja rośnie w przedziałach <^0; -£>> i    2tc\, maleje w prze

dziale /—; ~~\

\2 2 /

f)    funkcja rośnie w przedziałach <^0; i /n;    , maleje w przedzia-

^,"^h(7^,“>ⁱ (£•*">'

maleje w przo-

g) funkcja rośnie w przedziałach 7Ty> i    2n

działach <^0; ^ i _;    .

207. a) x — -—{-hn,

4

. ,    2n    2Jen

lub x =--1---,

9    3

, ,    2n    2kn

b) x ----1---

9    3

c) x —    (4/c-f 3), d) cc = ~(2k+1), e) aj = —— +kn,

⁷¹    71

' ~6 4l7r

luD x =-

60 60

h)    równanie nie ma pierwiastków,

i)    x = (2k+l)7i,

j)    równanie nie ma pierwiastków,

f)    x

g)    as

- -f km lub x --{-len lub x =

+ Jcti, +kn,

li) X =	19.^7! —— + 4 kn, o
1) X =	Un —-—[-12 kn o	lub	x — —	20tt + 12k7i, 5
m) x =	Vkn lub	x —	— Vkn,	gdzie k e N w {o},
n) x =	j/ n (6&-J-1)	lub	•H	/tz (G7<? +1) \f-—- i k e N ^	{o}>
lub	* = j/^5"^6”	-1) 9	lub	1 f n (Gm— 1) 1 3	m e N.
a) Dla	7 —-1 < a < —, 3

b) dla 0 < a < —, ' 2

4    3

c) dla

0<a<— lub a > —,

3    2

d) dla —2 < a < Wskazówka: równanie ma pierwiastek tylko

wówczas, gdy: A 3s 0

• 1+ Vzl

lub

-1 - V A

1,

e)    dla a <! —,

4

9

f)    dla — 2 < « << —,

O

17

g)    dla--< a < 4,

8

h) dla

■1 < a < 1.

n    o

209. a) » = kn lub x — —Ą-kn, lub x — -nĄ-lcn,

4-    4

n

b) x — —'_rk7i,

4

3    TH    2

e) x — -nĄ-kn lub x — —-j-jbz,    lub x = -nĄ-kn,

4    o    o

d)    x — ——Ą-Zkn,

e) x = —-f- 2/cjz    lub a; =---1- 2kn, lub x = —-—(- 2k7t,    mb

4    4    4

3.t:

-f-2^7r,

?r    J*    . ,    3n

f) x — —|- 2/ot    lub a: —---lub x —    —|- 2jfot,    lub

4    4    4 5 71

X = —j-~ -f- 2/C5T,

71    7T

g) x — —J-2/.sjr    lub x =---\-2kn,

3    3

h)    równanie nie ma pierwiastków.

210. Rozwiązanie: ponieważ —1 sinx ^ 1 i jedna, strona równania jest sumą stu składników, to równanie będzie spełnione tylko wówczas, gdy każdy składnik sumy będzie równy 1.

Czyli sina: — 1 i sin2# = 1 i sin= 1 itd.

Jak łatwo spostrzec równania sina; — 1 i sin2% — 1 nie mają wspólnych pierwiastków, tym bardziej nie mają takich pierwiastków wszystkie spośród stu równań tej postaci.

171