DSC07163 (4)

254    Odpowiedzi i wskaż ów ki

0-2 ln (*’- 4x + JO) - j w tg ^    ^ J) * " ^ta (^x* ⁺ 2* ^{+ 6}) " |^{arc l}« ^ + C;

k)*-2«rctg(x+l) + C;l) i|n|*|-gto(*^ł + ⁴)^+C:

m)    ^b|x-I|- jh|x + 3| + |ln|x + 2| + ^c:

n)    y + ln |x - t| + In (2*^ł + 2* + l) + »rc‘Rt²* + *) +

o)    -|h|*| + ;b|x-2| + ;b|* + 2|+Ci

t    "    O

p)    - J b fx - 1| - - ln)x + 1| + - In (x³ + l) +

„ , •    1 . I sini — 11

- + C;b) -rln --—I +

1

+ C;

— i li-rcoazi 2(cnsi+1)^TV' 2’"l*ini+l| cosi e) J=«rctg^£ + C;d)x-iinx + C;e) ita|sinx-co»x| --x + C;

(H]_a)ib[^,-“⁵¹¹

°2^^+2In|a*^l|-5^e“^,I+C:g) 5^tof^f^+C:h) T^ln

c^b|«(f ₊ I)|₊c_:o-

^le | -1 + V2

‘81 ~ 1 - V5

² -j+C;J) |i+jsin2i+^sin-ii + C;

3 ₊ tgf

+ C; I) ism2i — jsta-tr + C; m) ^cos³x — cosz + C; ■MMS B • -- 4    8    3

ⁿ) ^{x +} 3 •R¹¹ - *Ri + C; °) tg | - ta (1 + eoni) + C.

•)    +ć; b) i (i+**) yrr^ (3*^a - 2)+c_;

^c) 5^zV^ - 1 + j ta j ^x* - l +1| + C; d) v/9^ I    | <£

^e) --^*2 ~ +2nrcsm|4-C; f) v/(25 + z³)³ _₂₅^25 + x» + <7;

- 18b|z +    +G; h) |v/3+i^a + |b 1^3 + 1*+ i|+C.

k)-L ₊ Ibi^i

* en*i 2 1+cosi

f)

zfx>-X

Rozdział 8

[EU*) -«!^b)»: c) y;d) e^J -1 •) i_; n _H_. „*) 4.

3 e ' 3ta3 • ⁷

HU*) |(l0t/2-8);b) 1 -b4;c) |arctg3;d) -In3; e) f) 0, g) 2i; h) -i; Jxi .    -    y    c    iu 3

SU ■) V*iW. /(*) = v5 «« M = (1.21; b) prayJa* /(*) = ;■,—~₊ j ortu *“'** = (0,lh e) przyjąt /(z) = tgi oraz [a,4) - jo,|J; d) przyjąć /(z) = In(l +*) ora* |a.i| - (0,l|; e) przyjąć /(*) = z* oraz |a,Łj = (0, l|; f) przyjąć /(z) = cos^y ortu

MMMi    .

|) pizyjąć /(z) = jlj oraz [a, b) = |0. I|; h) prayjłć /(x) = ~==p oraz |a_t6| = |0,1|;

I) Pnyjąd /(*) = ^ ^oraZ I^a,ŁI ⁼ *°'

d^a)2-|ln|; b) |(2+>/2);c) i: d) In 3; «)»;0 5-y + l;_g) —^ ^;

m•) |-Mb)-1 ₊ JL;c) £ -) i'(«=²->);•> «"«-l; O Ji g)

®») 5(‘- »^ł£^; b) c) d) 2+ |ln f; e) -2; f) _g) __h) 5^. i)j + 2\/3!j)e^J + (7r-3)e^s.

18,71W odpowiedziach m oznacza oszacowanie dolne, a M oszacowanie górne rozważa-nydi całek.

») "«= jj, M = 5; b) m = 4 - 275, M = 2t/3- v/2; e) m = M = d)m=l₁A/ = -l_! •) m = e — 1, A/= «^(e-l); () m = Af = i; g) m «

M = l;h*)m =    A/=

2    O

&) ^uir = *i^b) = £;• c) "i, = 77T^:

= 5 (* - ^ln 2); e) /_łr =    f) <7_lr = f i g) V = 1; h) Pu = | (l -    •

jj§|) •* =    »3.445 [j]; b) E_b =    = 10-73 (MW|.

18.111 h*) Wskazówka. Podstawić u — x — ir;

I*) Wskazówka. Wykorzystać tożsamość aretg* + arcctgz = —, gdzie * 6 R.

Ul

»)

{-1 dla x < 0,

1 dla 0 < x < l, 1 dla x ^ 1,

( —X dla x < 0, F(x) = ćx dla 0 $ x < 1, l 2- x dla x ^ 1;