DSC07389

194 Odpowiedzi i wskazówki

Rozdział 3

\3 l\ a) Położenie figur w grze 8 kolumnach. Rzędy poziome i jak wiersze i kolumny macierzy.

1) nie stoi figura ani pionek, to

w szachy zapiszemy w postaci macierzy o 8 wierszach i pionowe na szachownicy ponumerowane będą tak samo Jeżeli w i-tym wierszu i j-tej kolumnie szchownicy, gdzie

przyjmujemy, że aij = 0;

2)    stoi biały (czarny) pionek, to przyjmujemy, że a,j = 1(—1);

3)    stoi biały (czarny) skoczek, to przyjmujemy, że a,/ = 2(—2);

4)    stoi biały (czarny) goniec, to przyjmujemy, że ay = 3(—3);

5)    stoi biała (czarna) wieża, to przyjmujemy, że aij = 4(—4);

6)    stoi biały (czarny) hetman, to przyjmujemy, że aij == 5(—5);

2) stoi biały (czarny) król, to przyjmujemy, że atj = 6(—6);

Poniżej podajemy zapis w formie macierzy, położenia figur na szachownicy przed rozpoczęciem gry.

-4	—2	•e-3	-5	-6	-3	-2	-4
-1	-1	r^1	-1	~1	-1	-1	-1
0	0	j ;o	0	0	•ipj	0	0
;0	0	0	0	0	0	6	0
6	0	0‘	i0	.0	0		0
0	0	p	0	,~;0.:	0		0
1	fi|	Hj^;		,vfr	1	1	-i
4	2	3	5	6	3	2	4

b) Niech 1,2,..., 16 oznaczają numery stolic województw ustawionych w porządku alfabetycznym. Niech D oznacza macierz kwadratową stopnia 16 przedstawiającą odległości drogowe i kolejowe między tymi stolicami. Elementy macierzy D określone są wzorem

dla i = j, dla i < j_t dla i > j.

f°

dn = < odległość drogowa między miastami i oraz j l odległość kolejowa między miastami i oraz j Fragment takiej macierzy przedstawiono poniżej.

	1 | 2		3 | •		•		16 |
1 1	0	402	381	•		•	629
2 1	465	0	174		-	-	261
3 !	441	160	0	*	•		410
			-.fi
16	1 628	291	451				0

Legenda:

1    -    Białystok,

2    -    Bydgoszcz,

3    -    Gdańsk,

16    -    Zielona Góra.

c) Niech D = |6«j| oznacza macierz o 768 wierszach i 1024 kolumnach opisującą kolorowy obraz na ekranie monitora. Jeżeli punkt ekranu stojący w i-tym wierszu i w j-tej kolumnie

świec

świec

świec

świec

świeci

kolorem białym, to przyjmujemy, że 6y =0, kolorem niebieskim, to przyjmujemy, że hj = 1, kolorem zielonym, to przyjmujemy, że bij = 2, kolorem żółtym, to przyjmujemy, że 6,y-= 3, kolorem czerwonym, to przyjmujemy, że bij = 4.

nie świeci, to przyjmujemy, że bij = 20.

Elementy ty macierzy T przedstawiającej ćwiartkę tęczy opisane są wzorami

1    dla i    oraz j spełniających    warunek 200 ^    y/i³    + P    < 250

2    dla i    oraz j spełniających    warunek    250 $    y*²+ j²    < 300

Ljj = ■    3 dla i    oraz    j spełniających    warunek    300 ^    y/i³    + j²    < 350

H 4 dla i    oraz    j spełniających    warunek    350 ^    y/i²    + j²    4 49C

10 dla pozostałych i oraz j,

I gdzie l $768 oraz 1 $ j $ 1024.

010110000 101001000 010100100 11 0 1 0 0 0 0 1 0 3)    1 0 0 0 0 1 0 1 1

010010100 001001010 000110101

_L0 0 0 0 1 0 0 1 0„    nrh i oraz

Element oy w podanych powyżej macierzach jest równy 1, gdy węzły o num ¹ j są połączone prętem oraz 0, gdy nie są połączone.

d) l)

0 10 11 10 10 1 0 10 1 1 10 10 1 1 1 I 1 o

HU a)

e)

2)

0 1 1 1 1 Ó|pl 1 1 0 1 lito

-1

7

13.31 a) X =

c)X =

b)

f) [35

-2

O

0

-8

0    3

1    9

5 4

-2

0

c)

6 14 10 -19

b )Y =

-2

17

o i

4 J

<0

cas(a + 0) -sin(a+0)1. sin (a +0) cos(a+0)J

1 0 1 0 2 0 1 0 1

Y =

1 O 0 0 -i 0

|511N) ^ =

COS TŁO

sin na cos na

im g|-[ii]-

._n __ f >1 dla n nieparzystych .

“ 1 / dla n parzystych

i.a\    r^chru: ii® ].

|W^l    [ ahnz cbn* J'