DSC07388

192

Odpowiedzi i wskazówki

de O : obu osi oraz prostych nachylanych do tych osi pod kątem —; f) 0, l,i,— 1, -i.

[-1.16 I ^a) ^(3sinx — sin3x); b) i(l + cos2x); c) -^r(sin 5x — 5sin 3x + 10sinx);

*0 ^(co«4x + 3).

11-17 I ») {3 - 2ś. -3 + 2i): b) {5 + 6», -5 - 6.}; c)

d> {2, 2*. —2. —2*}.    ^    ‘    _

m

Li*    A _ v^L\.    /«.- ~3v/3 - 3i 3y/3-l

__2 "2

c) {1 + i.— 1 + £. — i — 1.1 — *}; d) {>/3+ i,2t,—V3 + i, —\/3 —    2i, >/3 — i}; L

■» M~ § -    S) i^+■- ■>" J?) • I ,

²(^c“ⁱT5r ^{+ i}""^)}ⁱ

8*) {=(«* + h), =f6 — ox}} . gdzie 6 =

i>HI»

>A + 2>/2*

— c + (a—i \i —1—ail    . .    _

>, gdzie a = 2 + v3.

, a = (l + y/2)lr.

\/2a    *    >/2o

2 2 2 -16(1 + 0.8 (1 + v^3 + » - *V3) ,8 (l - V3 +i + *V3)};

11-191 a) (9 - 40*. -9 -t- 40*}; b) {-2 + 3*. -3 - 2*,2 - 3*. 3 + 2*}; c)

d)

i 1-201 ») {1 + 4i. -4 -ł- *, -1 - 4*}; b) {2 + 3*. -2 + *, -3i}_; c) {5 + 2i,2 + 3*. 1); d) {8+ V*2 + (V2-3)».l0 + (l +2>/5)*,6- V2+ (3+

1    1-21 1 a) 1

2    -ł- i/3 — i

Ol +    +£; b) l±i. 2W3±i ²+V3 + * 2^V5-Ś

²    3 + iy/3 ’ 3 — iy/S    1 +*v'3

;«=)

1    —2    -r2

1 - »V3 ' I - * ' 1 + i (2 — ->/S) ' 1 + i (2 + v^3) ■

Rozdział 2

12.1 1 a) P(x) Q(x) = z* - 4x* + 7x« - XIX³ - 2x² + 6* - 4; b) W^z) • V(z) = Cl + *)x* + (3 + 50** - (9 + 0*³ + (3 + &0* - 6.

[ 2.2 | a) Iloraz 2x* -f- 3x + II. reszta z dzielenia 25x — 5; b) Iloraz x¹³ — 2x* + 4x* — 8, reszta z dzielenia 0: c) Iloraz x^a + 3ix — 7, reszta z dzielenia — 13is^a — 18z + 1 + 7i.

| 2.3 | a) —1,2. —2; b) 2: c) I. —2.3: d) wielomian nie ma pierwiastków calkowitycłi. Waka-zówka. Wykorsgnrtać uwagą z przykładu 4.3 c).

| 2.4 1 a) 2. — i, — i; b) i, - c) i: d) wielomian nie ma pierwiastków wymiernych.

| 2.5 | a) 2 - 3*. 2 + 3i; b) 1 -    2 4- *; c) *V», -*>/?, »VS, -*Vó; d) ■

Odpowiedzi i wskazówki

(Ł6]a) V2-i. v/2; b) 1 +3i.    »> 2-ł. l + «. l-2i; d) #, l+». I-.|

e) 1 + i, 2 + \/3i, i, —i.

[tf]a) 81x + 80; b) V5* -2; c) 3x³ +3; d) 2*- 1; e) -18x + 58; O *+

{Tb] a) W (z) = cz • (z + l)³ • (* - 1 + «) ‘ (* + ³ '0*' 8^{dzie c 6 C} ^ ^{{0}i b) =} c-(z - 3)* • (z + 5)* - (z + 4i)³, gdzie c € C\ {0}.

dl] a) lł'(i) = „(* - 1)(* + 5) (x + v/3) (x³ - 2* +10). gdzie a € R \ {0}i b) W(x) = a(x - 3)³ (x³ + l)³ (x³ - 2x + 2) (x^ł + 8x + 25)’, gdzie a e R \ {0}.

12.101 a) (z - (i + 3)| • [z - (i - 3)|; b) (z - v/2i) (z + V2i) (z - V^>) (z + v^/3i);

12.111 a) (z³ + 2) (x³ + n/6x + 2) (x³ - >/6x + 2) ; b) (x³ + 2x + 2) (x³ - 2x + 2); c) (x³ - v/ar +1) (x³ + s/lx +1); d) (x - l)³(x + l)(2x - 3)(2x + 3).

\2Ą2\a) z³ -4z + 16 + «g|gj ^b> ¹" ?+4^{! C}) * ⁺

^a) 7⁺5⁺⁺mąfćtA)⁵' M mm m ^{e c}= ^b> 4i⁺

■bIIhS * P&f + pffp 6^dzic a,b,c,d, e,f e |

z + i (z + i)*

i ^A

(s-l-i)

B    O

■■~ ^2 ⁺ (z-^)^{3 +} z + ^ ⁺ (z + ^)^{3 +} z - ,75 ⁺ (TIT^j^{5 +} z + .V2

/f    . _M n d n a r> —

(z + *V2)

₇, gdzie A, B, C, D, £, F,G,H € C.

EU 7 ⁺ ? ⁺ ?⁺x-l ⁺jf5 ⁺ (J7W-gdzieA,B₁C₁B,B₁f € R;

u\ *M T ^a I T ---——_rJ Ge + B

⁷ im V+i + 3 (z¹ + X + 3)* (i?    gdzie A, B, C, D, E, F,G,H <ź R;

cl - + - + . 9? ^{+ D} ₊ Bx + F

• x + 3    (* + 3)³ x^a-4x + 5    (^-4* ₊ gjł-gdzie A, B,C, O, B.FeR;

H3El»)7^T ⁺ f+2

i+ł -i+< ■ z + l-i z + l + i’

^ ⁺ (^^:e)^7 + I3TT7

(^I+i ⁺ »)^{T +}{Tfi-0»-