118

118

Odpowiedzi i wskazówki

5.2.2, Wskazówka. Podstawić do wzoru (5.2.2) dla t_a — 4.604.

5.2.4.    Wskazówka. 1 = 0.7178, s² — 1.7108, następnie przyjąć a = 0.95 i podstawić do wzoru (5.2.2) dla u_a = 1.96.

6.1.1.    Hipoteza zerowa H₀:m= 125 przeciw hipotezie alternatywnej H_{:m^ 125 na poziomie istotności a = 0.05. Stosujemy model II. x = 124, s² = 27.5, s = 5.244, t = 0.33, t_a = 3.182. Ponieważ t < t_a, więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Hipoteza zerowa H₀ : a = 5 przeciw hipotezie alternatywnej H_x : o > 5 na poziomie istotności a = 0.05. Ponieważ £² = 3.3<7.815 = #², ^w^^{c n}*^{e ma} podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

6.1.2.    Wskazówka. Stosujemy model II.

6.1.3.    Stosujemy model III dla średniej. Ponieważ rozkład nie jest znany, to nie weryfikujemy hipotezy o wartości wariancji.

6.1.5.    Przyjmujemy a = 0.05. Wtedy F = 0.012/0.0099= 1.2121 <2.2304 = F_a. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy a_x = a₂. Przy założeniu a_{ = o₂ i a = 0.05, obliczamy t = 0.5774 < 1.96 — t_a i nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy m_{ = m₂ na korzyść m₁ ^ m₂.

6.2.1. Obliczamy kolejno: n = 150,1 = 2.7067, X = \/x = 0.3694.

a)    8 stopni swobody, X² = 6.89 < 18.1682 = Xa> ⁿ*^{e ma} podstaw do odrzucenia hipotezy.

b)    9 stopni swobody, x² = 39.5 > 19.6790 = #², odrzucamy hipotezę.

6.2.4.    x²hs ⁼ 7/3, Xo.o5 ⁼ 9-488. Nie ma podstaw do stwierdzenia, że kostka jest niesymetryczna.

6.2.5.    x²bs — 0.3682, Xo.o5 ⁼ 3-841. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o niezależności.

7.1.1.    a — A³. Zmienne losowe są niezależne, bo

A³ _e-l{x+_y+z) ₌ (Xe-^Xx)(Xe~^ly)(Xe-^Xz)

7.2.1.    Gęstości brzegowe:

fx w =

2(1 -x) dla* € (0,1),

0    dla x£ (0,1),

y    dla y€ (0,1],

fy(y) ~ { 2 — y dla y € (1,2),

0    dla y £ (0,2).

Gęstości warunkowe:

Dla *€(0,1) oraz ye(x,2-x) mamy /(*|y) =    P^oza tym f(^x\y)

Regresje pierwszego rodzaju:

^m\(y) =

y/2    dla y€ (0,1),

(2 — >')/2 dla yi (0,1),

= 0