123

Odpowiedzi i wskazówki

123

2.3.17. Dystrybuanta

O    dla y ^ O,

(y+1)/4 dla 1 < y < 3, 1    dla y > 3.

Gęstość

1/2 dla 0 < y ^ 1, g(y)= • 1/4 dla 1 <yO,

0 poza tym.

2.3.18. EP = 4- lOe-¹ « 0.32,

0    dla y ^ 1 /e,

G(y) = < l + (lny)³ dlal/e<y<l,

1    dla y > 1.

2.3.19.    a = j3, Pr(-1 < X < 1) = 1 -e Gęstość zmiennej losowej Y jest równa g(y) = jSe^-^, dla y > 0 i g(y) = 0 dla y < 0.

2.3.20.    Gęstość g(y) = e~^~y\ y e R, Pr{Y > 0) = Pr(X > 1) = e”¹ » 0.3679.

2.3.21.    Gęstość g(y) = e~(-^e~^y+y\ y e R. Pr(P < 0) = Pr(X < -1) = e^-1, (por. zad. 2.3.20).

2.3.22.    Pr (e^_1 < Y < e) = 1 - l/e. Gęstość

{0    dlay^l,

dla y > 1.

2.3.23. Pr (—e < Y < — e^-1) = 0. Gęstość 0    dla y < 1,

*(y)=M ²¹ny_cf-i„v^

y

2.3.24. Gęstość g (}’)'■

dla y > 1.

a) g(y)

{

n(\+y)y/y

0

dla y > 0,

dla y < 0,

^    ff(l + (arctgy)²)(l +y²) ’