Odpowiedzi i wskazówki Zad #4 254

234.    Dla a e/(); ~j v ^L_; 2n\.

235. a) f(x) g(x) dla x e \ ();    ~5 2tsy>, wykresy przecinają się pod kątem 138°27^/,

b) f(x) < g(x) dla x e <^0; —^ <^——; 2n^/,

wykresy przecinają się pod takim kątem a, żo tga == — 2 \/2,

^c)    /(*) < g{x) dla x e ^0;    ^ (n;

wykresy przecinają się pod kątem 0°.

236.    a) Z/max ⁼ Z/min — —1>

5tt + 3V3~    n — SVS

6

6

b) Z/max    n » Z/min ⁼

^c) Z/max ~    , Z/min —    ^Z‘2 ,

d) Z/max —

ItcĄ-Wz

Un-§VZ

12

'» Z/min —

2+ V2

^e) Z/max “    7    > Z/min ~

12 V2*—2

f) Z/max —

Z/min —

3a/ 3

g) Z/max ⁼ I » Z/min

nie istniej o, h) y_max = 1, ?/_min =

1

4    * '    '    2

237.    40°, 40°, 100° lub 80°, 80°, 20°.

238.    Jeśli a oznacza kąt przy podstawie, zaś /5 kąt przy wierzchołku, to cosa = «=■ V2 — 1, cos/i = 4a/2 —5.

239.    Kąt ostry rombu równa się 30°.

7

240.    sin a = —, gdzie a oznacza kąt ostry między przekątnymi prostokąta.

3P-2&-1 ,_w    ,

241. a) ctga ~ ——--, b )k — V'2 +1.

V3 (& +1)²

\/ 3    -> —>

242.    tga =-, gdzie a = <£ {F, /₂).

4

4    3

243.    cosa = —, cos/? = —, V = 90°, gdzie

5    o

Vs    V 3

21L. a) tg+C+łB = —, tg+D.423 - —,

b) 1.

•215. Trójkąt równoboczny o boku długości 2.

21(5. <£(w, u) = 135°.

7

247.    4(7 = 8, BD = 6, cos<£D4B = —.

248.    a) (7(3, 2), b) C(a-l, 2a+4), c) (7(-8, 1).

249.    a) Zb[-1, —7], B4[l,7], [4B] = 5V2,

b)    4B[—2a, — 6o], B4[2o, 5a], [.413] = |o]V29,

c)    B(2, 2), 4B[-2, 4], [Zb] = 2V5,

d)    13(0, 0), 4B[-o, a], [4B] = \a\V2,

e)    B(l, -4), B4[l, 1], |ZB| = V2,

f)    13(7, 4), BA [—3, -4], |Zb| = 5,

g)    A(0, 7), ZB[0, -4], |ZB| = 4,

h)    4(2+o, 3 —3a), Zb[-2, -3], |4B| = Vl3.

250. a) a < 0 i 6 < 0, b) a < 0 i b > 0,

c)    a > 0

d)    a > 0

251. a) «.[2, 0], b) w[—3, 0], c) u[0, a], a > 0.

³ _³ 2* ~~2

252.    a) [4, 2], 2Vs,

b)    [-1, -5], V26,

c)    [-4, 16], 4Vl7,

253.    a) nie istnieje,

b)    h — —5,

c)    nie istnieje,

254.    a) ®[4, 3],

b) ®[-4, -3],

d)

3V2

9, ^:

e) [-2, 8], 2Vl7,    h

i 6 > 0, i 6 > 0.

g) [0, 0], 0, [8, 4], 4V2.

f) d) h

-6-

1

2 2 1

2’

e)    h — 0,

f)    nie istnieje.

c) *[7, 1],

V218

2

e) x •2

1,2*

170