138

1

138

Odpowiedzi i wskazówki

7.1.14,

, m_x(y) = IJ

x + y

dx =

2 + 3y

y + 0.5 6y + 3 (2 + 3x)/(6x + 3) dla x G (0,1).

7.1.15.

a) f(x\y) = 6    dla x G (0,1),

f(y\x) = 2 ²,^X.1^+Xy dla y € (0,1).

dla y € (0,1). Ze względu na symetrię m^) -

Ax²+x b) m₂(x)=E(y|X=x):

m₁(y)=E(X|y=y):

6x² + 2x

3(4x²+x 3 + 2y

, dla x G (0,1),

4 + 3y

, dla y G (0,1).

7.2.1.    p(U,l/) = 2^J.

7.2.2.    p(X,Y) °-⁶-°-²'²-⁸

7.2.3.    p =

' 0.05892.

V0.96-0.48

119/24- (67/24) (42/24)

10.05304.

(253/24 - (67/24)²) (90/24 - (42/24)²)

7.2.4.    Wyznaczamy A = 2/tt, E(AT) = 0 ze względu na symetrię.

7.2.5.    Wyznaczamy A = 3/4, E(XE) = 0 ze względu na symetrię.

7.2.6.

x + 1 dla x G ( — 1,0],

a)    f_x(x) • \-x dla X G (0,1),

0 poza tym.

Ze względu na symetrię, gęstość zmiennej Y jest taka sama jak gęstość zmiennej X.

b)    X i Y są zależne, bo /(0,0) = 0.5 V fx(^)fy(^) ⁼ 1-

c)    Cov(X,F) =0.

„„„    1/3 — (7/12)²

7.2.7.    p - '

7.2.8.    p

7.2.9.    p

13    8 6

11-3    1111    ₌

/ 1 53 1 59 "

V 11 110 11 66 3.3-0.5-2.4

-0.0909.

10.04617.

: 0.9315. Wartość współczynnika korelacji wskazuje na silną

Vl.05-4.84

zależność liniową. Prosta regresji Y względem X ma postać y = 2x + 1 -4.