115

Odpowiedzi i wskazówki

2.2.9. F{x)

O

Pr(K < x) = Pr(Xj < a,X₂ < a), skąd dla a < O,

x

iiO

{ a" dla a G [0,1

1    dla a > 1 .

f

2a dla ag (0,1),

O dla a (0,1).

2

k + 2

2.2.10. Y < a <=> V,X, < a, stąd G{a) = Pr(P < a) - a⁷' dla O < a ■ !. ( u #(a) —    ¹ dla O < a < 1 i g(a') — O dla pozostałych a. \[\^k    _; ‘ .

2.2.11.    Po podstawieniu a —a₀ w miejsce a otrzymujemy:

oo

oo

EX

^v - -V())/(.V - -¥„)</*

(I

{ I

- co

- co

oo

0 tA₀ ■ 1. Ponieważ Pr (X w a₀) —■ ff(x) dx — Pr (X - a

o.'

i / ¹    ; i

X

więc Me — a

2.3.1.    a) 0.99"+- 3 0.01 -0.99^J - 0.999702, b) z przybliżenia ro/kladet

issona: A — 1, więc prawdopodobieństwo wynosi 2/e    0.735S

2.3.2.    Prawdopodobieństwo znalezienia się każdego danego błędu na u

nej stronicy wynosi p— 1/500 — 0.002. Błędów jest n 50. .skąd z

Szukane prawdopodobieństwo wynosi

0.1° O.l¹ 0.1 ,

+ — + — I =--0.1547- 10

— e

-o.i

0*

.. i

0!

1!

2!

2.3.3.    Me G (0,1

2.3.4.    Wskazówka. Pokazać, że ilorazy b{n,k -\ !./>■ i>-n.Fp- ,a . cych k najpierw większe, a potem mniejsze od jedynki,

2.3.5.    Wskazówka. Postępować tak jak w zadaniu 2.3.4. ale dla o

2.3.6.    Prawdopodobieństwo przekłamania dwóch bitów jest równe

-i s 2    s

/ :

U v i

bliżenia Poissona) e”^A^-, gdzie A — 10 7i. Prawdopodobieństw*■>. błędów jest parzysta i większa od dwóch, można pominąć. Szuka rozwiązaniem nierówności

< 0.001.

'>„(10-W)²

?

Numeryczne rozwiązanie daje n —45756, a dla n 45 000 prawda stwo to nie przekracza 0.00097.

2.4.1.    Pr(X < a) — Pr(F^_1 (/?)) — Pr(R < F(x)) ~ F i

*    l

2.4.2.    X — — ln(1 —/?)/A. Ponieważ typowy generatoi zmiennej rozkładzie jednostajnym daje wartości R z przedziału O 1 y te