083

83

6.1. Testy parametryczne

odczytać z tablic) Pr(|f| > t_a) = 0.02, czyli t_a = 2.8214. Stąd t 6 Q, czyli odrzucamy hipotezę zerową na korzyść alternatywnej, a więc przyjmujemy, że m > 1.45.

Jeśli zaś postawić hipotezę alternatywną H_l:my^ 1.45, to t_a odczytujemy bezpośrednio z tablic, otrzymując t_a = 3.2498. Stąd t = 3.226 ^ Q = (—°°, —3.2498) U (3.2498, °°). Nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H₀ : m = 1.45 na korzyść alternatywnej H_x:m7^ 1.45.

Przykład 6.1.3.

W celu porównania regularności uzyskiwanych wyników sportowych przez dwóch zawodników A i B tej samej dyscypliny sportu, wylosowano 20 wyników zawodnika A i 16 wyników zawodnika B. Na ich podstawie otrzymano odchylenie standardowe wyników: s_A = 2.65 dla A i s_B = 4.80 dla B. Na poziomie istotności a = 0.05 sprawdzić hipotezą o większej regularności wyników zawodnika A. Założyć, ze uzyskiwane wyniki mają rozkład normalny.

Rozwiązanie.

Stawiamy hipotezy: H₀ : a_B = a_A przeciw //, : a_B > a_A. Do zweryfikowania hipotezy zastosujemy statystykę testową

Śi

F = 4

%

19 stopniach swobody. Licznik w tej

o rozkładzie F-Snedecora on, — 1 = 15 i n₂ -statystyce musi być większy od mianownika.

Ponieważ S =--S , więc zaobserwowana wartość tej statystyki wynosi

3.325.

|f(4.80)²    16 19 /4.80

~    (2.65)² “ 15 20 \2.65

Dla a = 0.05 z tablic rozkładu F-Snedecora odczytujemy wartość krytyczną F_a = 2.2341. Ponieważ F = 3.325 > 2.2341 = F_a, więc odrzucamy hipotezę o takiej samej regularności wyników obu sportowców i przyjmujemy, że wyniki zawodnika A są bardziej regularne.

Zadania

Zadanie 6.1.1.

Z populacji o rozkładzie normalnym N(m, 0.2) pobrano próbę czteroelementową: 1.14, 1.06, 1.13, 1.17. Na poziomie istotności a = 0.05 zweryfikować hipotezę, że m = 1.05.

Zadanie 6.1.2.

Przyjmując, że średnice śrub pochodzących z masowej produkcji mają rozkład normalny, w którym jest znane er = 0.1 mm, na poziomie istotności 0.02 zweryfikować hipotezę H₀ : m = 8 mm przeciwko hipotezie H_l : m > 8 mm w oparciu o następujące wyniki pomiarów 5 przypadkowo wybranych śrub: 8.31, 8.40, 8.35, 8.36, 8.28.