163

Analiza stabilności lokalnej i globalnej 163

Wprowadźmy następnie dodatkowe podstawienia: • pulsacja nietłumionyeh kołysań wirnika

(13.22)

• współczynnik tłumienia kołysań wirnika

(13.23)

^DP«

2V,,T,n '

W konsekwencji stan nieustalony generatora synchronicznego dla małych odchyleń kąta wirnika jest określony układem dwóch równań różniczkowych o postaci znanej z teorii sterowania:

^- = 0x,+Xt,    (13.24)

dl

~ = ~ar_mxi -2ęa>_mx₂.    (13.25)

dt

Macierz stanu ma w tym przypadku następującą postać

(13.26)

0 1

_~^0Jl ~²&,

Wartości własne macierzy stanu mogą wyznaczone za pomocą funkcji eig

lambda=eig(A);

W przypadku prostego układu przesyłowego macierz stanu A ma wymiar 2x2 i można łatwo wyznaczyć jej wartości własne, rozwiązując równanie charakterystyczne

det[diag(/) - A] = det

/l -1 col A+ 2 £a)_m

= A²+2^0),,, A+ a)l =0.    (13.27)

Równanie charakterystyczne (13.27) ma dwa rozwiązania:

A_t=-śa>_m+j(o_lllJi^,    (13.28)

A_i=-4eo_m-jeo_m^.    (13.29)

Zwróćmy uwagę, że moduł wartości własnej jest równy pulsacji nietłumionyeh kołysań wirnika

(13.30)

abs(4) = V(£y„,)² +^U-£) = o>«, ■