167

4.18. W chwili * — O do uzwojenia pierwotnego transformatora powietrznego zostaje doprowadzone napięcie stałe U * 10 V. Rezystancja uzwojenia pierwotnego wynosi R₂ *» 1 Q, a indukcyjnoóć tego uzwojenia L_t »2H. Uzwojenie wtórne jest zwarte, a jego rezystancja wynosi R₂ "10, indukeyjność L₂ *= 3 H.Kierunki na>* winięcia uzwojeń oznaczone są kropkami (rysunek), a indukcyjnoźć wzajemna uzwojeń wynosi M — 1 H. Wyznaczyć przebiegi prądów w uzwojeniach transformatora.

Odpowiedź. i_t(t) _ [10—7,3e~⁰*^7J*—2,7e^_0,a,fJ A.

i₂{t) - [4,5 e" °'⁷²‘ -4,5 e^-0’²⁸*] A.

Rys. do zad. 4.18

4.19. W obwodzie przedstawionym na rysunku napięcie źródła wynosi E » 100 V. Parametry elementów obwodu wynoszą: R_t <■= 40 Q, jR_a « 10 fi, R₃ «* 500, L ■*> «= 0,1 H, C ■» 0,2 pF. W chwili t ■» 0 zostaje zamknięty wyłącznik. Obliczyć wartości chwilowe prądów w gałęziach obwodu dla czasu * > 0.

Rozwiązanie. Wyznaczamy warunki początkowe, tzn. prąd w cewce i napięcie na kondensatorze w układzie przed zamknięciem wyłącznika i mamy:

,E    100

*ł(0) ° d _ld * ja • m 2 A,

«c(0) * E

R₂ +R₂

r₂

100

40+10 10

20 V.

Ri+Ri —40+10 Po zamknięciu wyłącznika, dla 1 > 0 możemy napisać równania w odniesieniu do transformat Laplace’a napięć na gałęziach RL i RC, a mianowicie:

R₂h(s) + ~I₂(s)+^P-.

-f « R₂I₂(s)+sŁI₂(s)-Ia40),    4

5    9

Równania powyższe po uporządkowaniu wyrazów przyjmują postaci:

E

+L4(0) - (*_a+r£)J_a(x),

Ł

I

«c(0)

t

Skąd otrzymujemy:

m

F+łA»j.(0) s(R₂ +sL)

+«ł(0)

m

E~uc{0)

W celu wyznaczenia wartoóci chwilowych prądów *_a(t) oraz i₃(t) stosujemy twierdzom*. Heaviside’a o rozkładzie. W przypadku prądu I₂(s) mamy

m