170

W celu wyznaczenia wartości chwilowej składowej przejściowej prądu w obwodzie po zamknięciu włącznika, piszemy równanie transformat Laplace’a w odniesieniu do napięć (zgodnie z napięciowym prawem KirchJboffa) przy wymuszeniu zerowym. Otrzymujemy

0 - 7?_J/,(r)+rL/,(r)-i>,(0) + -^/,(r) + -¹^-, skąd transformata składowej przejściowej prądu w obwodzie wynosi

W

^(°)-*«c,(°)    sLi,(0)-uc_P(0) _r

R2 +sL+

1    " s*LC+sR₂C+1

sC

Po podstawieniu wartości danych otrzymujemy

Ip(s)

0,268r+33,4    0,268r+33,4    *■,(#)

r²+50r+10* ~ (5-ł0(*-^) gdzie ł_x =» —25+j315, s₂ <= —25—j315.

Następnie stosujemy twierdzenie o rozkładzie [6 str. 112] i wyznaczamy wartość chwilową t_p(t), a mianowicie:

,_/A    . FM**    0,268(—25+j315) + 33,4 _2J. _łS15ł

bit) - "    + _FL{t2)    2 • j 315    ⁺

■ 0»268(—25 j315)+33,4__2s»_-i3i5ł_

⁺    — 2 * j 315    ^{_C 6}

= 0,141e~^,o•^3O5e-^2s,e^l315*+0,141e^+lO■^3O5e-^2S‘e-^J315, =

~J(31Sr-0,305)    --J(315»-0,305)

= 2 • 0,141 e^-25 —------- -

- 0^82e-²⁵*sinhj(315t-0,305)*« 0,282e-^25,jsin(315t-0,305) ^

* 0,282e-^2S'cos(315*-0,305) A.

Prąd nieustalony w obwodzie, zgodnie z zasadą superpozycji przebiegu ustalonego i przejściowego, wynosi

i(t) =iv(t)+i_r(t) - [0*633 sin (400/ — 1,25)+0j282e^-25,cos (315#—0,305)] A.

4.21. Źródło prądu stałego I₀ — 10 A zostaje w chwili ł ■» 0 doprowadzone do dwóch gałęizi połączonych równolegle (rysunek). Parametry gałęzi wynoszą: R_t = 10 O, R_z .m 20 fi, L *= 0,1 H, C *= 100 pF. Wyznaczyć wartość chwilową napięcia na kondensatorze dla czasu f > 0.

Ryś. do zad. 4^1

-r.

170