21

Znając y obliczymy x na podstawie twierdzenia Pitagorasa

x = i/c^a—2/^a = ]/(c y) (ę~\~y) ■

Przy stosowaniu ostatniego, mniej dokładnego sposobu tyczenia jedynie z użyciem taśmy, ruletki i tyczek możemy dla R 2> 100 m i odcinków łuku AL = 10 m lub dla R 7> 500 m i odcinków łuku 20 m przyjąć x = c. Na przykład dla R = 100 m i AL = 10 m otrzymamy c =■ 9,996 m, x = 9,998 m, a dla R = = 500 m i AL = 20 m będzie c = 19,999 m, x — 19,995 m. Widzimy więc, że z błędem nie przekraczającym 5 mm możemy przyjąć AL *=*=» c <=«=* x.

Metoda tyczenia od przedłużonej cięciwy należy do najmniej dokładnych i daje często znaczne odchylenia tyczonych punktów od właściwego położenia (rys. 48), co stwierdzamy po dojściu do

i

Rys. 48 ^

Dla dwa razy mniejszego kąta środkowego, czyli dla — długość strzałki wyniesie    ^

(42)

= 2 R sin²

Jeżeli punkty na łuku są rozmieszczone dość gęsto, to kąt a będzie mały, a wówczas można przyjąć, że sinus jest proporcjonalny do łuku, czyli że dla kąta 2 razy mniejszego sinus będzie [również 2 razy mniejszy. Możemy więc napisać

2 ^,inT

a % ; 1

sin~-j — 2R • siof ^

/ . »''/ I r, . '■ M^-y . ?'    ' ś-yj#--'

.^Odstawiając tę wartość do Wzoru (42) ptrżymamy Sj = 2r/-Ł

m

— 2Rsin*

|«.'V    •••    ⁴ \    ⁴

Mając np. na łuku jednakowo odległe punkty A,B,C (rys. 49| po-

Dla niezbyt długich łuków możemy Więc z bardzo dużym przybliżeniem przyjąć, że dla łuku d wa razy krótszego strzałka jest cztery razy krótsza. Właściwość ta pozwala szybko zagęścić punkty pośrednie łuku oraz sprawdzić już wytpssone.

B

C

jednego z punktów głównych. Mierzymy wówczas odchyłkę KK'

t łuku o kącie

(41)

91