cps z3a

. -Na podstawie twierdzenia Nyąuista o próbkowaniu równomiernym podaj warunki, przy których można bez zniekształceń odtworzyć sygnał ciągły x(f) na podstawie ciągu jego próbek x[n] = x[nT], /? = 0,±1,.... Zdefiniuj częstotliwość Nyąuista i przedział Nyąuista. Oblicz te wielkości dla sygnału x(f) = 10 + 3cos(2;r-1000f) + sin(27r-5000f). Czy częstotliwość próbkowania F_s = 8kHz jest wystarczająca dla odtworzenia sygnału x(f) bez zniekształceń?

I. Odpowiedź impulsowa, pewnego systemu dyskretnego wyraża się wzorem h[n] = aⁿu[n], Ja| < 1. Znajdź transmitancję systemu, narysuj jego schemat

blokowy i podaj równanie różnicowe opisujące ten system. Czy system jest przyczynowy i czy jest stabilny? Odpowiedź uzasadnij.

3. System    liniowy dyskretny jest opisany równaniem różnicowym

1

y[n] = x[n]—y[n-1], gdzie x[n] jest pobudzeniem, a y[n] jest odpowiedzią. 3

Oblicz odpowiedź systemu na pobudzenie x[n] = u[n] (skok jednostkowy) przy warunku początkowym y[-1] = 1. Znajdź transmitancję i odpowiedź impulsową. Czy jest to system o skończonej (FIR) czy o nieskończonej (IIR) odpowiedzi impulsowej i dlaczego?

4. Zdefiniuj    dyskretno-czasowe przekształcenie Fouriera (DTFT) sygnału dyskretnego x[n] i przekształcenie do niego odwrotne. Znajdź widmo sygnału x[n] = 5[n-1]-<5[n+1]. Naszkicuj widma: amplitudowe i fazowe.

5.    Jaki istnieje związek pomiędzy transformatą X{z) i transformatą DTFT sygnału dyskretnego x[n]? Korzystając z tego związku oblicz energię sygnału, którego

3

transformata X(z) = 1+—z'¹. Powołaj się na twierdzenie o energii sygnału

4

dyskretnego. Objaśnij to twierdzenie.