2

u maja z;uu/ r.

II kolokwium z matematyki dla MSB, Grupa 2

Zadanie 1

Wyznacz ogólne rozwiązania równań różniczkowych:

a)    y'(x² + 1) = 7ix,

b)    xy' + y-e^x = 0.    ^

* *

Zadanie 2

Wyznacz (o ile istnieje) ekstremum funkcji. Sprawdź, czy jest, to minimum, czy maksimum i podaj wartość ekstremalną:

f{x,7/) = a;² + 2y³ + 6xy + 7. —2-0| Hm UAmUIM

Zadanie 3

Ciało o temperaturze 90°C jest zanurzone w cieczy o stałej temperaturze 30°C. Prędkość stygnięcia jest proporcjonalna do różnicy temperatur ciała i cieczy. Po jednej minucie temperatura ciała obniżyła się do 50°C. Wyznacz zależność temperatury ciała od czasu.

i i i