DSC00797

USM Matematyka - eg/amin Grupa D

Zadanie 1 (3 punkty)

Rozwiązać następujące zagadnienie początkowe:

/^,-3/ + 3/-_<y*0 , M0) = 0,y(0) = 0,/(0) = 1

Zadanie 2 (6 punktów) Znaleźć całkę ogólną równania

Zadanie 3 (2 punkty)

Znaleźć zbiory, w którym równanie

jest typu hiperbolicznego, parabolicznego, eliptycznego. Narysować odpowiednie obszary. Zadanie 4 (2 punkty)

Rozwiązać następujące zagadnienia brzegowe:

^uxy (*>.v) 12x,    ^u(°,y) i 0,    m(x,0) = X²

Zadanie 5 (5 punktów)

Stosując metodę rozdzielania zmiennych znaleźć rozwiązanie równania

^uxx=^ut

Z warunkami: W_x(0i) = 0, W_:c(li) = 0,

Zadanie 6 (2 punkty)

Stosując następujący wzór d’Alemberta:

1    1 ^X+r‘

= - f(x-at) + f{x + at) + - Jg(z)dz •

x-at

Znaleźć rozwiązanie następującego zagadnienia brzegowego: