5 (1707)

11.

ma:

3 punkty

Czy poniższe zagadnienie

początkowe ma rozwiązanie i ile

ich

x! = cos(t -f x • e²⁴*); x(0)= 1,

gdzie x e [-100,100], t € [-100,100]. Uzasadnij posługując się twierdzeniami podanymi na wykładzie.

12. 2 punkty Sformułuj twierdzenie Banacha o kontrakcji. W pewnym zadaniu dotyczącym kontrakcji S na prostej rzeczywistej zaczęliśmy konstruować ciąg kolejnych przybliżeń od liczby 3, a następny wyraz (drugie przybliżenie) uzyskaliśmy równy 2. Które przybliżenie da nam wynik z błędem mniejszym niż 10^-2 jeśli współczynnik kontrakcji q = 1/2?

i)

W    O    jć)

^ C    tĄiV\/AtL /

l/jc^ T ^ cL^askU    ^ij -UL    v₀

v^].WL V 1 y QT \f.    \ A    —1

C-4P-Ł

KAL Uy

" ^{1 1} ,J

I

{r^ m

I^Mł 3, ₌₇

tir* &* 4)