skanowanie11 (3)

3.19. Rozwiązać zagadnienie początkowe y = Ay + fi(t), flO) - y₀. jeżeli:

b)    A

c) .4.

Ć)A.

*»-[?]•*-, h(t) =

. *(*)«

0-2 0 0-1 -1 0 0 1

11-2 -12 1 0 1 -1

co* f 1

1		1
• ko J		1
		2 -
. ffo -	ti	|
2e“**			" 1 ^1
1	•	7o =	1
1			1

t'

e*

-31

	‘ 0*
. Co-	1 -1

3.20. Rozwiązać podane układy równań różniczkowych oraz naszkicować ich portrety fazowe:

X¹ - -x,

Lista trzynasta

x,

2|r.

<0

v-|.

3.21.    Wyznaczyć punkty równowagi podanych równań i układów autonomicznych:

^a) V* + V ⁸⁹ 2i    b) y¹ m y* - y^a + y - 1; c) y' - lny;

J^-t^+^-1,    IV-<2 + *)(y-*).

¹ Yl'®2y-»»-|»«;    ^e,-\v' -2xy;    ' \ i/ - (4-x)(y + z).

3.22.    Wyznaczyć punkty równowagi podanych równań I układów. Korzystając z definicji zbadać ich stabilność. Dla punktów stabilnych zbadać ich asymptotyczną stabilność:

u) y' + 11+1=0; b)y’=2y-l;

3.23.    Zbadać stabilność punktu równowagi (0.0) układu równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach y' — A f}. jeżeli:

•M-

1 -5

b)i4 =

-2 -5 2 2

3.24. Zbadać stabilność punktu równowagi (0,0.0) układu równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach J}' — AU, Jeżeli:

	2-1 2”		3	2 -3		0	0	O		-0.25	1	O^-
a)	5-3 3	; b)	1	1 1	c)	2 -2		5 ;	<n	-1	-0-25	0
	-1 0 -2		L°	-1 -4		-3	4	-i j		0	0	-055

3.25. Określić typy punktów równowagi układu liniowego

. Jeżeli:

PI

M

•M = 6)A = i) A =

-1 6 1 -2

2 -l"

5 -2

-2 -3 1 1

e) A •

i*M-

—4 -1 1 -2

7 6 2 6

-0.75    0.5

0.125 -0.75

c) A =

()A =

2 1 -4 2

1 1 -1 3

11