341 2

341

8.3. fnnc metody rozwiązywania zagadnień początkowych

8.1.3 i uogólnienia podanego na końcu § 8.1.2 wynika, że £ «(*■+!-*.)«*[L(x_n-x_H)]K

&T*

expCJL(x„-0]dr=^- {exp [I(x*-x₀)]-l).

*o

jg^ji zatem pierwotne wymagania dotyczące dokładności sformułowano w terminach globalnego, to można wybrać parametr e opisujący tę taktykę, gdy tylko ma się przybliżone pojęcie o wielkości L. Pewną wadę tej taktyki stanowi to, że jeśli rozwiązanie ^mienia ^s*? Stosunkowo szybko w krótkim przedziale, to długość kroku stanic się mniejsza _nit wynikałoby to ze znaczenia tego krótkiego przedziału w dalszych obliczeniach. Jest tak np. dla zadań sztywnych i wtedy, gdy występują osobliwości. Alternatywną taktyką może być żądanie spełnienia nierówności

(8.3.15)    <max{c-xj.a'};

właściwy wybór s' wymaga pewnej wprawy. Dla e'=0 otrzymuje się oczywiście poprzednią taktykę. Gear [108], str. 76 i nast., przyjmuje e=0, opierając się na pewnych badaniach optymalizacji, ale dla wyboru właściwego e‘ jest wtedy potrzebna przybliżona ocena liczby kroków.

Tak więc, przybliżenia lub yjf+i można zaakceptować, gdy

^n+l Tit+1, 2'—1

<max {g(x„₊e'}.

Na koniec, mamy do czynienia z wyborem długości h' dla następnego kroku lub dla ponownych obliczeń startujących z (x„, >•„), gdy powyższa nierówność nic jest spełniona. Ta długość kroku powinna spełniać następujący warunek, w którym ustalony z góry współczynnik bezpieczeństwa 0(0^1) ma uwzględnić niedokładności oszacowań błędu, wynikających np. z doświadczeń poprzedniego kroku:

cWY+^Oih' lub c^Ar*'<0£'.

^WobK (8.3.13) jest tu Pr

‘mmując c„, otrzymujemy nierówność

,, , \/0eh\^iip

mt    ■ (x) i

ny#i    ^pro£^ramacb użytkownik powinien wybrać dolną i górną granicę dopuszczal

ności kroku. Mogą być też mne warunki, które warto nałożyć w praktyce na

ⁿP 0--¹ O g)⁶ ’*^e^^{ł    n}P-    "1° wybór 6, s, e' nie jest bardzo istotny — weźmy