skan0024

Wyznaczyć rozwiązania zagadnień początkowych.*

102. " + iy = -2, * (£) = f y' (£) = 2

108. y" + %' == ^ y(°)«-|, y'(0) = 1 (104. i/" — 4y = 4a;² + 2, y(0) = 0, y'(0) = 2 1105)3/" - 8?/' + ¹⁶V = 8e⁴*, 2,(0) = 0, y'(0) = 1 (100. y" -I- 4y as sin z, y(0) - 1, /(o) = 1

107.    l/"'-2_!/"+j/'=2-24e*+40e^e*_>!/(0)=i,3/'(0) = |,_!("(0)=-|

I31/i podanych równań określić postać całki szczególnej, nie wyznaczając współ czynników:

108. V - 6y' + 9y = f(x)

- (o) /(a;) = 10e²*, (b) f(x) = 7e³*, (c) /(a;) = a;

(lOo! 1/" - 7y‘ + 10y = f(x)

(a) f(x) = -8xe^x, (b) f(x) = (~15x + 17)e^5x, (c) f{x) = cos Ja;

110.2/" + 9y' = /(a;), (a) /(a;) = 5a;², (6) f(x) = 7cos9a:

111.2/" + 25y — f(x), (a) f(x) = 4sin5a;, (b) f(x) = 3 112.y" + 4y' + 13y = /(a;)

(a) f(x) = 5e~^2x, (b) f(x) — sin 3a;, (c) f{x) — e~^2x cos 6a;,

(d) f(x) = e"²*sin3a;

{l3.y^#/ + 23/" + y' - f(x)

(a) f(x) = 5, (6) f(x) = 4sina; + 2cosx, (c) f{x) = 20e*sina;

Odpowiedzi

1.	V ■	= Cie^8® + C2e~^6x	2. y = Ci + C2e^2a:
3.	V =	= Ci cos 3x + C2 sin 3a;	4.3/ = Cie* + C2e~^2x
5.	V •	• Cie~“ + Cte~^3m	6. y = Cie^^Cae^3*
7.	V •	.Cie'^3'+Cae^3’	8.3/ = Cie~^x +C2e~^6x
0.	V »	.Cie’ + Cae^J*	10.3/ = Cie^31 + C2e~^2x
11.	V ■	■ Ci +	12. y ^= Ci + C2e$®
ia.	1/1	.C.coa^j + CaBini	14. y = Cie^8® + Ca®e^8®
15.	1/^1	■ Cia^-4* + Ca®*'^4'	16. y ■ Ci o^8® +

JIM. j/«Ci +C₂e® + C₃e-²* nr. y - Ci + C₂x + c₃e-*^x

>6. |/	■ C\e^x -f- C2xe^x + C3e ^x + C4xe ^x
MO. 1/«	■ C\ + C2a; + Cs cosa; + C4 sina:
M.y.	■ Ci -h C2x + C3e ^x sin 2x + C4e~^x cos 2a;
M2. //	■ CiG^x •+■ C26 ^x ~h C3 cosx -ł- C4 sina:
MM. i/ =	■ a + C2e~^x + C3xe~^x + C4x^2e~^x
M4. y ■	■ Ci -b C2e^2x + C3e ^2x + C4 cos 2x + Cs sin 2a:
MM. ;!/ ■	^3 4» . ^2 -* : re^4® + -e ^x5 5	36. y = ie*
M7. y ■	1 e^x(co8X — sina:)	38. y = e^2l\	— cos 3a: + \
MM. y =	2 + e“®	40. y = ie*	4 2

fi I • gdy k² = 1, to y = a?e“**

gdy \k\ >1, to y =    £-_e-Vk^J-i_x + eVk*-ixj

22. y = _e 24. y = e*~f

)

26. y = Cjc* + C7₂e-^2a: + CsaaT²¹ 28. y = C_x + c₂cosa; + C₃sina;

IT. y -Cia-^ + tfaflHT⁸*

IM. y a Cie^ix + C₂e*

III. V " a^a®(Ci cos® *1- C₂ sinx)

11.1. y e~^6x(Ci cos 2x + C2 sin 2x)

18. |/ = O_ief ₊c₂xe*

20. y = Ciel + C₂e~*

*(Ci cos 3® + C₂ ^sin 3*) t ^Ci cos | + C₂ sin -

gdy Ikj < 1, to y    ** sin \/l — Pa;

49.1/1	-Cie“® + C2e-^2* + 3	43. y = (Ci + Ca*)^6** + f (^2*p 1)
44, y	« Cj e^3®+C2e^4*-ł-a:^2+2a;+—	45.2/= Cic® + C2+Z^X
46.1/ *	a Cie^2® + C2e^5* + 6e^x	47. y = Cie"® + ć'^26** ^+2e*^X 49.y = C1e^x + C2ve^x + 2*^2e^x
46. y ■	■ Cie® + C2e^4® - |a?e*
MO. y *	1 3 ■ Ci e® + C2e^2® + ~ sin x + — cos x
ni.ym	« e“^4x(Ci sin 2y/Ex + C2 c08 2y/Ex) +	3 , « - sm 6a;
MSI.1/ ■	1 Ci a® "1* Cafl*"® “I- ~ cos 2x ^ł 10