33

Wynik otrzymaliśmy zgodny z wartością podaną w tablicy I w kolumnie 6 dla kąta a = 33°28'.

Dla kąta środkowego y obliczamy styczną podobnie jak poprzednio i otrzymujemy

MF = FK = 500 • 0,13 432 = 67,16 m.

Na stanowisku M ustawiamy teodolit i stosując znaną metodę biegunową (§ 22, p. 2) odkładamy najpierw od cięciwy PM kąt cpx dla punktu pośredniego 1, a następnie kąty

(<Pi+<P), (<Pi+2<p),..., (q>i+6<p).

Z tego samego stanowiska tyczymy drugą część łuku odkładając od cięciwy MK kąt <p₂ dla punktu 14, a następnie kąty

(<P2+<P), (<P2+2<p), .■»., (<p₂ + 5<p).

Przy tyczeniu wg okrągłego pikietażu punkty hektometrowe znajdują się w odpowiednich punktach pośrednich. W naszym przykładzie są to punkty 3 (hektometr 4), 8 (hektometr 5) i 13 (hektometr 6).

Ząa/jąc kąty 2<p_lf 2cp i 2qp₂ możemy w łatwy sposób obliczyć wspoppędne prostokątne do wytyczenia punktów pośrednich wg okrąg|i|o pikietażu, tyczonych od stycznych PE = EM oraz MF =4#tC, a także od cięciwy PM i MK. Można również zastosować inny wielobok stycznych lub cięciw, np. ze styczną w punkcie środkowym S, lecz wówczas należy jeszcze obliczyć przy tym punkcie kąty środkowe dlą ułamkowych części przyjętego odcinka AL = 20 m. Dla ćwiczenia zalęca się uczniom przerobić te przykłady samodzielnie. '*;■

§25. Łuki koszowe    ^    '

Z powodu trwałych przeszkód terenowych nie zawsze można jednym łukiem połączyć dwa proste odcinki trasy, przechodzimy wówczas od kierunku stycznej początkowej do kierunku stycznej końcowej dwoma lub więcej łukami kołowymi o różnych promieniach, a taki ich zespół nazywamy łukiem koszowym (rys. 60).

Aby uniknąć załamania trasy, dwa sąsiednie łuki muszą mieć w punkcie ich styku T wspólną styczną, a wskutek tego ich promienie w tym punkcie ułożą się na jednej prostej T0₃.

W łuku koszowym o dowolnej liczbie i promieni zachodzą zawsze tylko 3 matematyczne warunki wieloboku zamkniętego, utworzonego ze stycznych PW i KW, z promieni początkowego 1?! i końcowego Ri oraz różnic O_x0₂ = R₁ — R_2> 0₂0₃ = R2 — R3, itd. Rozpatrzymy te warunki dla i =?= 3, tj. dla łuku koszowego o trzech różnych promieniach Ri, R2 i R3 (^rY^s- 61). Z warunku sumy kątów w wieloboku P0₁0₂0₃KW o n = 6 wierzchołkach wynika

«i+ (<**+ 180^o) + (a₃+180^o) + 90^o+e + 90^o = (n-2) 180°;

i

J^a_ź+(tt-3) 180°+p = (n-2) 180°;

1

= 180°= a.    (⁴⁶)

1

Jak widzimy z równania (46), suma kątów środkowych a_lf a₂,..., odpowiadających poszczególnym łukom kołowym, równa

Następne dwa równania, wynikające z wąjfunku wieloboku zamkniętego, otrzymamy rzutując jego boki aa dwa dowolne kierunki. Jako jeden z nich obierzemy którąkolwiek Styczną, np. PW, a jako drugi — prostopadły do" niej promień Rj. Otrzymamy:

ti = (^Ri — #2) sin 04 +,(R*₂ — Rg) sin K+a₂) +

4- R₃ sin (a₁+a₂+a₃) + t₂ cos (S;    (47)

oraz

Pi = (P1-P2) cos a i+(R₂-R₃) cos (a₁+a₂)+_l

+ R₃ cos (a₁+a₂+a₃) +1₂ sin fl.    (48)

Z trzech równań (46), (47) i (48) możemy obliczyć tylko 3 niewiadome, natomiast inne występujące w nich wielkości musimy

8*

115