34

mieć dane z pomiaru w terenie, np. kąt a, albo przyjęte z założeń projektu.

Dla przykładu rozpatrzmy łuk koszowy składający się z dwóch łuków kołowych (rys. 62). Trzy wymienione poprzednio warunki poligonalne przyjmą dla tego przypadku postać następującą:

aj+a₂ = 180°= a;    (49)

t₂ = £i cos fH-JRj sin |ł—(Rj— R2) sin a₂;    ‘ (50)

R₂ ==■ £1 sin (i—Ri cos ^ — (J?i — fS₂) ^{cos a}2-    (51)

a. Dane: kąt R_u i tj, czyli początek łuku P; szukane: kąty a₂, i styczna t₂.

Z równania (51) otrzymamy

cos a.

tj sin —Rj cos fi—R₂ .Rj R₂

skąd obliczymy kąt a₂. Następna niewiadoma wynika z równania (49):

aj = a—a₂.

Trzecią szukaną wielkość t₂ obliczymy z równania (50).

Do wvtyczenia łuku koszowego w terenie potrzebna jest znajomość Kpfbżenia punktu T i stycznej w tym punkcie. Znając kąty a₁ W*M₂ wyznaczamy znanym już sposobem potrzebne odcinki stjjŁych PWi = W_XT oraz TW₂ = W₂K. b. Dinę: |3, i_lt t₂ i R^; szukane: R₂, a_x i a₂.

Dwie niewiadome R₂ i a₂ obliczymy z równań (50) i (51). Przenosząc w nich R₂ na lewą stronę i przyrównując strony pra-we otrzymamy po uporządkowaniu

skąd

| [t! cos P + R_x sin (i—1₂] +isin a₂ [R_x (1 + cos (5)—ti sin 0] =

= t_x cos p -hiRj    •

)wnaniu tym niewiadomą Jest tylko kąt a₂, pozostałe Ui są znane. Oznaczmy przez A wyrażenie w pierwszym s kwadratowym, równe    prawej stronie

la, i przez B wyrażenie w dWłgim ną\yłasie kwadratowym, ijny wówczas    ¹

4ępsa*+Bsin a₂ - A, ;    •

ł

szcie

/ A (1 ^'Ops a₂) ⁼ B sin a₂, 2Asin^ j= 2B siny cos-^*.

B

Z zależności povęyżązej obliczymy kąt 4*j_t a riąstępnie z równania (49) otrzymamy    ’    •; y ;

aj = a —a₂.    •

Wracając do równania (50) i uwzjględniając przyjęte poprzednio oznaczenia obliczymy trzecią niewiadomą , .

^R'^=Rt~^słn “2 ■ ■    ^

c. Dane: (3, R₁ i szukane: a₂, R₂ i t₂. W tym wy||p|cu kąt a₂ znajdziemy od rażu z równania (49). Podstawiając t^^pr-tli^;do równania (51) znajdziemy R2, a następnie z równania (50) nmamy trzecią niewiadomą t₂.

r*

Klotoida

1. Ruch pojazdu na łuku

Pojazd poruszający się po prostej podlega działaniu tylko dwóch sił: skierowanej pionowo sile ciężkości Q, zależnej od ciężaru własnego i wiezionego ładunku, i sile pociągowej, skie-