203

Modelowanie układu równań różniczkowych 203

u_c - napięcie na zaciskach kondensatora, e - sem wymuszająca,

Zmiennymi stanu i poszukiwanymi wartościami są prądy i,, i₂ oraz napięcie u,.. Układ równań przekształcamy do postaci podobnej do rozwiązywania w sposób analityczny. Otrzymujemy więc

di, _D . , di, R.i.+M —--e,

^dt "^l‘^l

dt

(17.2)

- L-,    = M — + .R-, z\ + u ,

‘ dt dt

du_c _ 1 .

~dt~~~C^h'

Równanie pierwsze (dotyczy prądu zj) przekształcamy następująco:

di,    c/zj

-UL, — = UR, i,+M L — -eL,

dt

di,

dt

di,

■ L, — = URf zj - A/ M —- + /?₂ z, + zz₍. dt ~    \ dt

■ e Z},

-L, U^=L₂R_li_l - M² — + M/?, zj + Mzz_t. -eLj, dt    dt

(m² -L\L,    = L-,/?, zj + M/?₂ zj + Mzz₍ -eL^,

D = M²-L_]L₂.

Ostatecznie otrzymujemy

di_t _L₂R_i dt ~ D

z, +-

M/?

M

U

■u -\--z/„ —-e.

D D D

(17.3)

Podobnie przekształcamy równanie drugie (dotyczy prądu zj>):

di->    ^

dt

R, zj + M —- - c ' dt

+ Z/j /?-) i 2 + Z-] w_t. ,

-L_iL_J — = -MR_ii_{ -M²^- + Me + L_lR-,i₂+L_lu_c, dt    dt

(m² - L_t L₂ )j~- = - Af/?, zj + Me + L, /?₂ zj, + L, zz₍.,