202

202

17. Modelowanie układu równań różniczkowych

Zagadnienie modelowania pojedynczego równania różniczkowego, podanego w postaci wielomianu względem kolejnych pochodnych, omówiono w rozdziale poprzednim. Gdy mamy do czynienia z układem równań różniczkowych, postępujemy podobnie w odniesieniu do każdej poszukiwanej zmiennej.

Równania przestawiamy w ten sposób, aby po lewej stronie znaku równości znalazła się najwyższa pochodna tej zmiennej, a po prawej pozostałe wyrażenia, również innych zmiennych.

Zasady modelowania układu równań różniczkowych objaśniono na przykładzie analizy obwodu elektrycznego ze sprzężeniem magnetycznym (rys. 17.1).

Rys. 17.1. Schemat obwodu RLC sprzężonego magnetycznie

Wykorzystując prawa Kirchhoffa i Ohma można obwód pokazany na rysunku 17.1 opisać następującym układem równań różniczkowych:

„ .    , di,    di,

c — R, i, + L»--b M ——,

dt    dt

(17.1)

0 = R₁i₁+L₁^ + M^- + u., ^ dt dt

i,=C^.

dt

gdzie:

Ri, Ri- rezystancja obwodu pierwotnego i wtórnego, L\,Li - indukcyjność obwodu pierwotnego i wtórnego,

M - indukcyjność wzajemna obwodów,

/1, ii - prądy strony pierwotnej i wtórnej,

C - pojemność,