22997

WMS II

Vlf zestaw zadań z równań różniczkowych (lj, Narysc

rysować portret fazowy układu równań — Ax, gdzie

A =

0

h) A =

1

!2

3

U

=

)ść punkt

Ar a = x, i x,_X2

V ( 4 = -x_x- x₂ -

^Określić typ oraz stabilność punktu krytycznego x^m = (0,0) dla następującego ukhcdu równań:

X\X₂ X₂

A = x_x + 4x₂ +1*¹ — 1 A ~ -x₂ — x₂e*²

L0 A = sinxi + x₂

\y1 A —

A = Xj — 5x₂ + sin X|

A — 3xi +4x2 - 4sinxi

i/a) J	f
	[ 4
$	A A

5xi+4x₂ 5sinxix₂

3. Przekształcić nieliniowe równanie drugiego rzędu

(а)    x^w - 4x* - 5x — sinx'x

(б)    x" - ln(l + 2ax^/) 4- aresin a²x = 0 (c) x" + 2ax' - sin + 1 — a²x - e®²* -

0,

gdzie n G R, do postaci u kła*.! u dwóch równań pierwszego rzędu. Podać ryp oraz stabilność punktu krytycznego x* = (0,0) odpowiadającego rozwiązaniu trywialnemu badanego równania.

4. Zbadać jak zachowuje się układ równań

(„) f A = fa*

^{a)\A = fai

^ | A = 2xi -r x₂ — x_X\jx\ •

\ A =    ~^X\ + 2x₂ - X₂yJX?

/ )[ A = -*| I 3x₂ + a>2y/*T +

\ *2 = -3x, - A-XiyJx²i+r.

+ 7*i ł 7*1*2 rfx₂ + 7*2

+ A

+ x₂

.2

w otoczeniu punktu krytycznego x* = (0.0).